窗函数设计原理.docVIP

利用窗函数法设计FIR滤波器 一．要求 用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器，通带截止频率0.5 ，阻带频率0.9 ，通带允许的最大衰减5dB，阻带衰减不小于40dB。 二． 设计原理 1．线性相位FIR数字滤波器 对于长度为N 的h(n)，频率响应函数为 式中，称为相位特性；为相位特性 注意，这里不用于||，为w的实函数，可能取负值，而| | 总是正值。线性相位FIR滤波器是指是w的线性函数，即 为常数 ① 如果 满足下式： 是起始相位 ② 严格地说，此时 不具有线性相位特性，但以上两情况都满足群延时是一个常数，即 也称这种情况为线性相位。一般称满足①式是第一类线性相位；满足②式为第二类线性相位。 是第二类线性相位特性常用的情况。 2．窗函数设计原理 设数字滤波器的传输函数为,是与其对应的单位脉冲响应, 为系统函数。 ① ② ③ 一般说来, 是无限长的,需要求对的一个逼近。采用窗函数设计法时,可通过对理想滤波器的单位采样响应加窗设计滤波器 ④ 其中, 是一个长度有限的窗,在区间0 ≤ n ≤ N外值为0 ,且关于中间点对称 ⑤ 频率响应根据式3-5 ,由卷积定理得出 ⑥ 理想的频率响应被窗函数的离散时间傅立叶变换 “平滑”了。 采用窗函数设计法设计出来的滤波器的频率响应对理想响应的逼近程度,由两个因素决定: ①主瓣的宽度;②旁瓣的幅度大小。 理想的情况是主瓣的宽度窄,旁瓣的幅度小。但对于一个长度固定的窗函数来说,这些不能独立地达到最小。 3． FIR滤波器特点 IIR数字滤波器的设计简单方便，特别是采用双线性变换法设计的数字滤波器没有频谱混叠问题，效果较好。在有些实际应用场合，例如数据传输、图象处理等对滤波器的线性相位特性要求颇为严格，所以在这场合中一般选用FIR数字滤波器。 FIR数字滤波器可设计得具有严格的线性相位，而且其幅度特性可以随意设计。FIR滤波器的单位冲激响应h(n)是有限长序列，其系统函数的极点位于Z平面原点，因此FIR滤波器不存在稳定问题。另外，FIR滤波器还可以采用FFT方法实现其功能，从而大大提高了效率，因此，FIR数字滤波器日益引起人们的注意 对于线性相位的滤波器而言，通过滤波器的信号不存在相位失真，只存在固定单位的延迟，而这一点在数字通信、图象处理、语音合成等诸多应用中都极其重要。 FIR数字滤波器具有线性相位特征的条件是它的单位冲激响应h(n)满足偶对称或者奇对称。 若h(n)满足偶对称，则其相位特性为： （1） 若h(n)满足奇对称，则其相位特性为： （2） 从频域上看h(n)是长度为N的实序列，所以h(n)的N点DFT满足共轭对称性，即：H(k)=H*(N-k)而幅度函数则一定呈偶对称特性，即： （3） 当h(n)为偶对称，信号通过该滤波器时，其通带就产生(N-1)/2点群延迟，滤波器的相频特性是相位过原点的一条直线，其斜率为[-(N-1)/2]，其幅频特性相当于对信号低通滤波；当h(n)为奇对称，信号通过该滤波器时，其通带不但产生(N-1)/2点群延迟，还对所有通带内各种频率的信号都有一个90°移相，这相当于信号先经过一个90°移相器，然后再作带通滤波。 FIR滤波器灵活，易于实现某些特殊的应用，如构建微分或积分器. 4．FIR滤波器的设计 FIR滤波器的设计方法很多，文中选取通常使用的用窗函数法、波纹逼近法、最小乘方法设计FIR滤波器。采用不同的方法设计相同的滤波器（低通、高通、带阻、带通滤波器）并进行比较，分析不同设计方法的特点。 FIR数字低通滤波器的设计 分别采用窗函数法（凯泽窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克窗窗）、波纹逼近法、最小乘方法对FIR数字低通滤波器进行设计并比较。 窗函数法 凯泽窗设计如下： Fs=48000Hz Fpass=9500Hz Fstop=12000Hz Apass=1dB Astop=80dB 图1凯泽窗函数法设计101阶FIR数字低通滤波器 汉宁窗、汉明窗与布莱克曼窗设计如下： Fs=48000Hz Fc