基于有限体积法的控制系统.docxVIP

基于有限体积法加热炉温度场闭环控制系统1 控制系统的实现机理本控制系统主要依靠有限体积法、UDP通信、Simulink来实现闭环控制，Simulink和UDP通信主要通过S-函数实现，有限体积法和UDP通信主要通过UDF实现，控制系统如图1所示。图1 控制系统实现示意图其中模型被控量指炉膛的温度，也即模型的输出，输入为燃气流速和流量等，根据系统数据首先建立模型的传递函数，分别在S- 函数和UDF中嵌入 UDP 网络通信函数，实现有限体积法和MATLAB之间的数据传输，在保证两者实时同步运行的前提下，那么就可以应用 Simulink 强大的系统仿真功能对有限体积法的分布参数模型进行控制，即可实现对仿真模型闭环反馈控制。2 基于有限体积发的数值计算有限体积法的基本思路是对控制方程在空间区域上进行离散，通过一定的原则建立离散区域节点上的代数方程，然后采用有限体积法进行对流场进行迭代求解。显然，炉膛燃烧器的入口气流为湍流状态，湍流流动是随时间和空间都呈现出不规则的脉动，是由许多大小不同的漩涡组成的。其中，大漩涡对于平均流动有比较明显的影响，而小漩涡通过非线性作用对大尺度运动产生影响，大量的质量、热量、动量以及能量交换是通过大涡实现的，小涡的作用表现为耗散。由于流体内不同尺度涡旋的随机运动造成了湍流的一个重要特点——物理量的脉动。一般认为，无论湍流运动多么复杂，非稳态的Navier-Stokes方程对于湍流的瞬时运动仍然是适用的。2.1雷诺平均模型在直角坐标系下，不可压缩牛顿型流体运动的连续性方程和Navier-Stokes方程表示如下：（2-1）（2-2）（2-3）其中，是气流速度在方向的分量，是气体密度，p是压强，是质量力强度，对于气体因其值较小常常忽略不计，T是温度，是定压比热容，（为体积热源项，为耗散函数）。式（2-1）为质量守恒方程，式（2-2）为动量守恒方程，式（2-3）为能量守恒方程。2.2k-ε方程模型为了解决湍流方程的封闭性问题，我们采用k-ε方程模型。目前，两方程模型在工程中使用最为广泛，最基本的两方程模型是标准k-ε模型，即分别引入关于湍动能k和耗散率的方程。标准k-ε模型比零方程和一方程模型有了很大改进，但用于强旋流，弯曲壁面流动或者弯曲流线流动时，仍会产生一定的失真。原因是标准k-ε模型中，对于雷诺应力的各个分量，假定黏度系数是相同的，即假定是各向同性的标量。而在弯曲流线的情况下，湍流是各向异性的，应该是各向异性的张量。为了弥补标准k-ε模型的缺陷，许多研究者提出了对标准k-ε模型的改进方案，其中应用广泛的两种改进方案是；RNGk-ε模型和Realizable k-ε模型。RNGk-ε模型修正了湍流黏度，考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况，可以更好地处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动。Realizable k-ε模型改变了湍流黏度的计算公式，引入了与旋转和曲率有关的内容，并改进了方程。Realizable k-ε模型已被有效地用于各种不同类型的流动模拟，包括旋转均匀剪切流、包含有射流和混合流的自由流动、管道内流动、边界层流动，以及带有分离的流动。Realizable k-ε模型其方程如下：(2-4)其中，是常量，是k和ε的湍流Prandtl数，是用户定义的源项。与标准k-ε模型比较发现，Realizable k-ε模型主要变化有：1、湍动粘度计算公式中引入了与旋转和曲率有关的项2、ε方程中的不再包含k方程中的产生项Gk，这样更好地表示了其能量转换。3、ε方程中的项不具有任何奇异性，即使k值很小或为零，分母也不会为零。2.3控制方程的离散控制方程的离散实际上是采用一定的离散方式把控制方程中的各阶导数作近似处理，使之转化成由相邻节点函数值组成的代数表达式。这样，在数值计算中可以根据给定的模拟初始条件计算每一个控制容积上的流场物理参数值。现在最成熟、最常用的一种离散方法就是以有限差分法为基础的有限体积法。从控制流体流动和热传导的输运方程出发，利用输运方程在控制体积分的守恒性质和有限差分法的离散技术构造有限体积法。有限体积法采用单元的离散而不同于有限差分法，它具有有限元方法的网格剖分的灵活性，能逼近复杂的几何区域；它又不同于有限元法，避免了在单元上构造插值函数，具有有限差分法在格式构造上的多样性，可以利用几乎所有差分方法的技术和理论结果。控制方程的离散求解时针对其通用方程形式进行的，在直角坐标系下，守恒型控制方程的通用形式为：（2-5）其中是广义变量（加速度、温度、浓度等），为相应于的广义扩散系数，S为广义源项。源项中包括了不能归入非稳态项、对流项、及扩散项中的一切其它项。，，S在每个方程中的具体含义见表2-1。表2-1 Realizable k-ε模型方程连续100动量能量T湍动能k湍动能耗散率将控制方程写成统一