初三数学一元二次方程根的判别式和根与系数的关系.docVIP

??????????????? 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 　 填空题（满分8分，每小题2分） 5．若方程2x2+ax-4=0的一根为2，则另一根为??????? 。 6．方程3(m+1)x2-5mx+3m=2两根互为相反数，则m的值为??????? 。 7．若方程mx2-2(m-1)x+m=0有二不相等的实根，则方程(m-1)x2-2mx+m-2=0实根的情况是??????? 。 8．关于x的方程x2-6x+p=0两根为α、β,且2α+3β=20，则p=???????? 。 解答题（满分20分，每小题10分）。 9．求证关于x的一元二次方程x2+2ax+a-4=0在实数范围内一定可以分解因式。 10．若方程x2+6x+k=0的一根是另一根的二倍，求k的值。 A组练习题 选择题： 1．关于x的方程x2-2mx-m-1=0实根的情况是（ ） ? A．有两个不相等的实数根；?? B．有两个相等的实数根； ? C．没有实数根；???????????? D．不能确定。 2．关于x的方程ax2-2x+1=0中，a0。方程实根的情况是（ ）。 ? A．有两个相等的实数根；???? B．有两个不相等的实数根； ? C．没有实数根；???????????? D．不能确定。 3．关于x的方程3x2-2x+m=0的一个根为-1，则m的值为（ ） ? A．5；??? B．-5；??? C．1；??? D．-1 4．如果x1,x2为方程2x2-4x+1=0的两根，那么 的值为（ ） ? A．?????? B．3；???? C．4；??? D．6。 5．如果x1,x2是两个不相等的实数，且满足x12-2x1=1,x22-2x2=1,则x1·x2为（ ） ? A．2；??? B．-2；??? C．1；??? D．-1； 6．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0两根之和为m，两根平方和为n，则 的值为（ ） ? A．0；??? B．m2+n2;? C．m2;??? D．n2 解答题： 7．关于x的方程x2+(2m-3)x+m2+6=0两根之积是两根之和的二倍，求m、n的值。 8．关于x的一元二次方程x2+2(m-2)x+m2+4=0的实根的平方和比两根之积大84。求m的值。 9．关于x的方程x2+3x-m=0两根平方和为11。求证关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实根。 10．x1,x2是关于x的方程x2+2x+m2=0两实根，且x21-x22=2，求m的值。 B组练习题 1．关于x的一元二次方程（m2-4）x2+(x2-2m+24)x+6m-36=0有两个不相等的正整数根，求整数m的值。 2．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中，a,b,c均不为零。且 求证方程两根之比为m:n或n:m. 3．已知m、n为不超过1的整数，关于x的方程2x2-3mx+n=0两根之比为1：2，且关于x的一元二次方程nx2+(2m+1)x+1=0有两个实数根，求m,n的值。 4．已知x1、x2为关于x的一元二次方程mx2+(mn+m+1)x+4n=0的两实根，y1、y2为关于y的一元二次方程8y2-(2m+4)y+(5-n)=0的两实根，且x1y1=-1,x2y2=-1.求m、n的值。 5．已知关于x的方程kx2+(2k-1)x-1=0 ①只有整数根，且关于y的一元二次方程(k-1)y2-3y+m=0 ②有二实数根y1和y2. ? （1）当k为整数时，求k的值； ? （2）在（1）的条件下，若m-2，用关于m的代数式表示y12+y22. 答案： 水平测试答案 选择题 1．D； 2．C； 3．B； 4．D。 填空题： 5．-1； 6．0； 7．无实数根； 8．-16。 解答题： 9．Δ=(2a)2-4(a-4)=4a2-4a+16=(2a-1)2+150. ?? ∴原方程在实数范围内一定可以分解因式。 ⑦代入⑤得： ? n2-n-2=0. ∴n1=2. n2=-1. 代入⑦得m1=3, m2=-3. 　 ? 当m=-3，n=2时，方程mx2+(mn+m+1)x+4n=0无实根，舍去。 　 ? ∴m=3,n=2. 　 5．（1）当k=0时，方程①化为-x-1=0，∴x=-1.方程有整数根。 ??? 当k≠0时，方程①化为（x+1）(kx+k-1)=0。??????? 但k=1时，方程②不是一元二次方程。∴k=1舍去。? ??? ∴k=0,k=-1。 ?