等差数列性质及求和.pptVIP

问题分析 已知等差数列｛ an ｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn . 如何才能将等式的右边化简？ ① ② 求和公式 等差数列的前n项和的公式： 思考：（1）公式的文字语言； （2）公式的特点； 不含d 可知三求一 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半。 想一想 在等差数列 {an} 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ? 结论：知 三 求 二 公式的记忆 我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式. n a1 an 公式的记忆 我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式. a1 (n-1)d n a1 an 将图形分割成一个平行四边形和一个三角形. 公式应用 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn ： （1）a1=5，an=95，n=10 （2）a1=100，d=－2，n=50 500 2550 上页 下页 开门见山，直接点题。顺便复习一下等差数列的定义及通项公式。 * * 今天我们这堂课，要从高斯讲起。 * 我们知道，在解决实际问题时，通常要将实际问题转化成数学式子。这个问题就是…… * 大家都知道这个算法，这从另一个角度表明这种方法的巧妙与高明！ * 第一层有很多支铅笔，老师一下没数清，就直接问，第一层有n支. * 探究，给学生以充足的时间。提问：1、命名；2、计算1+2+3+…+100可以用吗？当N＝2K+1，中间一项为K,K+2,k+1 * 重点、难点突破。两法化简右式 * 用文字语言表述公式一。引出另一个公式，另一种证明方法？可知sn是n的二次函数（放在教例3及探究讲）。知三求一，解释知三求二，让学生推导。 * 请两位同学上台做。可利用“上页”、“下页”回顾公式。 * （3）两种方法，体现了转化思想。看我们一中的学生，谁算得既快又好！ * * 下面我们来看一个生活中的应用题，请大家想想该如何解决。 * 这个变式练习相信每位同学都能解决！有没有不会的？请不会的回答。 * 3)a1=14.5,d=0.7,an=32 * 2.3 等差数列的 前n项和（一） 复习引入 1. 等差数列定义： 即an－an－1 ＝d (n≥2). 2. 等差数列通项公式： (1) an＝a1＋(n－1)d (n≥1). (2) an＝am＋(n－m)d . (3) an＝pn＋q (p、q是常数) 复习引入 3. 几种计算公差d的方法: 复习引入 4. 等差中项 成等差数列. m＋n＝p＋q ? am＋an＝ap＋aq. (m，n，p，q∈N) 5. 等差数列的性质 6．等差数列的性质： 对于等差数列 ， 为递增数列， 为常数数列； 为递减数列， 等差数列中无先增后减或先减后增数列,要么单调要么常数数列。 7. 等差数列 中,间隔等距离取出的项组成的 ‘ 新数列仍为等差数列，即： 组成公差为md的等差数列. 8.判断等差数列的方法: 1）、(定义法)利用an-an-1是否是一个与n无关的常数 2）、(中项公式法)判断an与an+1+an-1的关系 3、(通项公式法)判断an=pn+q(p、q为常数) 复习引入 9. 数列的前n项和： 称为数列{an}的前n 项和，记作Sn，那么Sn－1表示什么？ an，Sn，Sn－1三者之间有什么关系？ 10.数列的通项公式能反映数列的基本特性，在实际问题中常常需要求数列的前n项和.对于等差数列，为了方便运算，我们希望有一个求和公式，这是一个有待研究的课题. 复习引入 高斯（Gauss,1777—1855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，被称为历史上最伟大的三位数学家之一，他与阿基米德、牛顿齐名，是数学史上一颗光芒四射的巨星，被誉为“数学王子”. 有一次，老师与高斯去买铅笔，在商店发 现了一个堆放铅笔的V形架， V形架的最下面一层放 一支铅笔，往上每一层 都比它下面一层多放一 支，最上面一层放100支. 老师问：高斯，你知道这 个V形架上共放着多少支铅笔吗？ 创设情景 问题就是： 计算1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100 高斯的算法 计算： 1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100 高斯算