控制理论第五章2.ppt

根据上述奈氏图与伯德图上参数对应关系，对数判据可陈述为： 对开环稳定的系统，在?从0变化到＋?时，在 ?0的区间，若相角 不穿越－180°线，则系统稳定，见图5-33，否则不稳定。 对开环不稳定的系统(PR?0)，在?从0变化到＋?时，在 ?0的区间，相频特性曲线在－180°线上正负穿越次数之差为PR/2(N＋－N－ ＝PR/2)，则系统稳定，否则不稳定。 §5.5 几何稳定判据 控制工程基础 第五 章控制系统的频域分析 在设计一个控制系统时，不仅要求系统是稳定的，而且要求系统距临界点有一定的稳定性裕度，即具备适当的相对稳定性。 a) b) c) 图5-34 开环伯德图 从奈氏判据可知，当PR＝0，开环奈氏曲线离临界点(－1，j0)越远，则闭环稳定性越好，稳定裕度越大，反之越差。 它通过开环奈氏曲线对临界点的靠近程度来表征，定量表示为相角裕度(Phase Margin)和幅值裕度(Gain Margin)。 §5.6 相对稳定性 控制工程基础 第五 章控制系统的频域分析 一、相角裕度(相角储备) 相角裕度：开环稳定的奈氏图上，奈氏曲线与单位圆的交点C与原点0 的连线与负实轴的夹角?。 若?0，则系统不稳定；?0系统稳定。 二、幅值裕度(幅值储备) 幅值裕度：奈氏曲线与负实轴交点处幅值的倒数。 以分贝表示时： 其中， (dB) §5.6 相对稳定性 §5.6 相对稳定性 控制工程基础 第五 章控制系统的频域分析 §5.6 相对稳定性 控制工程基础 第五 章控制系统的频域分析 在采用稳定裕度作为设计准则时应注意如下几点： (1)稳定裕度在奈氏图上，是开环奈氏曲线G(j?)H(j?)对临界点(－1，j0)靠近程度的度量，因此仅用相角裕度或幅值裕度皆不足以说明系统的相对稳定性，必须两者同时给出。 例5-9 某一液压控制系统，其开环传递函数为 式中 ?n—液压系统固有频率； —液压系统阻尼。 通常液压系统阻尼比较小，试分析该闭环系统的相对稳定性。 §5.6 相对稳定性 控制工程基础 第五 章控制系统的频域分析 解 因 小，其开环奈氏图和伯德图见5-36。 若仅以?来评价该系统的相对稳定性，则会片面得出该系统相对稳定性较好的结论，而实际上系统的稳定程度不高。故必两种稳定裕度指标兼用。 §5.6 相对稳定性 控制工程基础 第五 章控制系统的频域分析 (2)对开环稳定的系统而言，当G(j?)H(j?)曲线不包围临界点(－1，j0)，亦即其相角裕度?和幅值裕度Kg(dB)为正值。 对开环不稳定的系统而言，只有当G(j?)H(j?)曲线包围临界点(－1，j0)时系统才有可能稳定。 例如对图5-37所示系统，根据奈氏判据可知其开环不稳定而闭环稳定，该系统的幅值裕度Kg1，(1/Kg1),即Kg(dB)为负值，而相角裕度?此时为正值。 §5.6 相对稳定性 控制工程基础 第五 章控制系统的频域分析 (3)对最小相位系统而言，一般I型系统稳定性好，Ⅱ型系统稳定性较差，Ⅲ型及其以上系统就难于稳定了。 例5-10 设控制系统的开环传递函数为 试求： 和 时的相角裕度?和幅值裕度Kg(dB)。 解 1) 将 化为由基本环节组成的形式： 式中，系统开环放大系数 。 当 时，K=2；当 时，K=20。 §5.6 相对稳定性 控制工程基础 第五 章控制系统的频域分析 2) 求相角裕度 和幅值裕度Kg(dB)的关键是要求出开环系统的剪切频率 和相角穿越频率 。 解法一：a) 求剪切频率 由 解得： ， 进而求得相角裕度 ： §5.6 相对稳定性 控制工程基础 第五 章控制系统的频域分析 b) 求相角穿越频率 ，由 ，即 得到 。所以幅值裕度Kg(dB)为 从结果看出，提高开环增益K，会使得裕度减小甚至为负，使得系统不稳定。 §5.6 相对稳定性 控制工程基础 第五 章控制系统的频域分析 解法二：利用Bode图求解。 经验证在K=2和K=20时的剪切频率均位于斜率折线 处， 作开环伯德图(图5-38)，转角频率 rad/s， rad/s。 转角频率 rad/s处的分贝值可通过下式求取 因此有