函数图像变换课件.pptVIP

* * 没有人计划失败 失败都是因为没有计划 函数图象是研究函数的重要工具,它能为所研究函数的数量关系及其图象特征提供一种”形”的直观体现,是利用”数形结合”解题的重要基础. 描绘函数图象的两种基本方法: ①描点法;(通过列表﹑描点﹑连线三个步骤完成) ②图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与 之相关的函数图象的方法) 函数图象的四大变换方法 平移 对称 伸缩 翻折 问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？ （1）f(x-1)=(x-1)2 （2）f(x+1)=(x+1)2 （3）f(x)+1=x2+1 （4）f(x) -1=x2-1 O y x y=f(x-1) y=f(x+1) y=f(x)-1 y=f(x)+1 函数图象的平移变换： 左右平移 y=f(x) y=f(x+a) a0,向左平移a个单位 a0,向右平移|a|个单位 上下平移 y=f(x) y=f(x)+k k0,向下平移|k|个单位 k0,向上平移k个单位 1 1 -1 -1 一﹑平移变换 同步练习: ①若函数f(x)恒过定点(1,1),则函数f(x-4)-2恒过 定点 . ②若函数f(x)关于直线x=1对称,则函数f(x-4)-2 关于直线 对称. ③若奇函数f(x)=kax-a-x(a0,a 1)在R上是增函数， 那么g(x)=㏒a(x+k)的大致图象是（ ） (5,-1) x=5 0 2 1 x y A y x 1 0 2 B y x -1 0 y x -1 0 C D C 同步练习: ④.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称的图形后.则所得图象对应的函数解析式为 . ⑤.y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向 平行移动 个单位而得到. ⑥.函数y=-log0.5(x-1)的图象是( ) y=-lg(-x+1) 左 3 x y 0 A x y 0 x y 0 x y 0 B C D C ⑦.将 的图象( ) (A)先向左平移1个单位 (B)先向右平移1个单位 (C)先向上平移1个单位 (D)先向下平移1个单位 再作直线y=x对称的图象,可得函数 的图象. D 解: 求反函数 求反函数 向上平移1个单位 下移1个单位 二﹑对称变换 3﹑设f(x)= (x0),说出函数y=-f(x)、 y=f(-x)、 y=-f(-x) 与y=f(x)的图象关系。 1 x _ x x y o 1 y=f(x) x x y o 1 y=f(x) x x y o 1 y=f(x) y=-f(x) y=f(-x) y=-f(-x) 横坐标不变 纵坐标取相反数 横坐标取相反数 纵坐标不变 横坐标、纵坐标 同时取相反数 y=f(x)与y=-f(x)图象关于x轴对称 y=f(x)与y=f(-x)图象关于y轴对称 y=f(x)与y=-f(-x)图象关于原点对称 对称变换 问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图. (1)y=2-x (2)y=-2x (4)y=log2x (3)y=-2-x O y O y O y O y 对称变换 （1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称； （2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称； （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称； （4）y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于 对称. x 轴 y 轴 原 点 直线y=x 1 1 -1 1 -1 1 1 （x,y)和(-x,y)关于y轴对称！ （x,y)和(x,-y)关于x轴对称！ （x,y)和(-x,-y)关于原点对称！ （x,y)和(y,x)关于直线y=x对称！ x x x x 问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？ （1）y=2x与y=2|x| （2）y=log2x与y=|log2x| O x y O x y (5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象： (6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象： y=2