函数图像的变换课件.pptVIP

函数图像的变换 x O y -2 2 f(x)=x2 f(x-2)=(x-2)2 f(x+2)=(x+2)2 平移变换—水平平移 规律：左加右减 平移变换—水平平移 y=f(x) y=f(x+a) 当a0时，向左平移a个单位 当a0时，向右平移|a|个单位 小结： x O y f(x)=x2 y=x2 -1 y=x2 +1 1 -1 平移变换—竖直平移 规律：上加下减 小结： y=f(x) y =f(x) +a 当a0时，向上平移a个单位当a0时，向下平移|a|个单位 平移变换—竖直平移 函数图像的平移变换规律： 左加右减 上加下减 本质上是函数图像上的每个点的平移 二、问题探究Ⅰ 　在同一坐标系下作出函数　　　　与　　　　，的图像，观察函数图像的特征，你能得出什么结论？ x y y y x 关于y轴对称 关于x轴对称 关于原点对称 函数图像的对称变换规律： 1、 3、 2、　　　　 关于y轴对称 关于x轴对称 关于原点对称 0 -2 -3 -1 1 2 3 4 1 2 -1 -2 x 0 -2 -1 1 2 3 4 1 2 -1 -2 -3 0 -2 -1 1 2 3 4 1 2 -1 -2 -3 （x,y)换成（-x,y) （x,y)换成（-x,-y) （x,y)换成（x,-y) 三、适应练习Ⅰ 1、　　　　与　　　　　的图像关于_____________对称； 2、　　　　　与　　 　的图像关于_____________对称； x 轴 y 轴 四、问题探究Ⅱ 　　画出函数　　　　　　的图像，并指出它与　　　　　　的图像有何联系？ 函数图像的翻折变换规律： 由 保留y轴右侧图像，再将y轴右方图像对称翻折到y轴左方 保留x轴上方图像，再将x轴下方图像对称翻折到x轴上方 由 x y 0 -2 -1 1 2 3 4 1 2 -1 -2 -3 -3 -4 3 4 x y 0 -2 -1 1 2 3 4 1 2 -1 -2 -3 -3 -4 3 4 注意区分 　　　　与 的表现形式哦! 五、适应练习Ⅱ 分别作出下列函数的图像： 1、 2、 x y 0 -2 -1 2 3 4 2 -1 -2 -3 -3 -4 4 x y 0 -2 -1 1 2 3 4 1 2 -1 -2 -3 -3 -4 3 4 3 1 1 图1 图2 六、实例讲解 例1、作出下列函数的图像，并指出函数的定义域、值域、奇偶性、单调性： x y 0 -2 -1 1 2 3 4 1 2 -1 -2 -3 -3 -4 3 4 1、 2、 x y 0 -2 -1 1 2 3 4 1 2 -1 -2 -3 -3 -4 3 4 函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 六、实例讲解 例2：求关于x的方程　　　　　　　　　　　　的不同实根的个数。 0 y x -4 1 4 -1 y=a(a=0) 有两个交点 y=a(0a4) 有四个交点 y=a(a=4) 有三个交点 y=a(a4) 有二个交点 解：在同一坐标系中，作出y=|x2+2x-3|和y=a的图像。 当a0时, 当a=0时, 当0a4时, 当a=4时， 当a4时, 方程无解; 方程有两个解; 方程有四个解; 方程有三个解; 方程有两个解. y=a(a0) 没有交点 当a4或a=0时,方程有两个解. -2 2 1 2 3 -1 -2 -3 -3 3 由图可知： 　　　　 　　　　　　　. 求方程的　　　　　 实数解的个数。 关于直线y＝x对称 七、抽像概括 1、图像变换法： （1）对称变换法 　　　　　（2）翻折变换法 2、用图像变换法画函数图像时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样变换得到所求函数图像，有时要先对解析式进行适当变形。 3、利用函数的图像判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。 关于y轴对称 关于x轴对称 关于原点对称 保留x轴上方图像，再将x轴下方图像对称翻折到x轴上方 保留y轴右侧图像，再将y轴右方图像对称翻折到y轴左方