统计学(第4章1).pptVIP

例1：掷铜板 掷铜板的人 法国自然主义者布方伯爵（Count Buffon， 1707-1788）把铜板掷了4040次，结果：2048个正面，或者说正面比例是2048/4040=0.5069。 大约1900年时，英国统计学家皮尔逊（Karl Pearson，1857-1936）很神勇地掷一个铜板 24000次。结果：12012次正面，比例0.5005。 南非数学家柯瑞屈（John Kerrich）在第二次世界大战被德国人关在牢里的时候，掷了铜板 10000次。结果：5067次正面，比例0.5067。 例2：中两次头彩 1986年时，亚当斯（Adams）第二度赢得新泽西州彩券，前一次亚当斯赢到了累积奖金390万美元，这次又赢得了150万美元。 《纽约时报》（1986年2月14日）宣称：同一个赢得两次大奖的机会，差不是每170亿次中有一次。 两星期后，《纽约时报》刊登了两位统计学家的来信，说这是胡说八道。 亚当斯在一生中赢两次大奖的机会诚然很小，但是几乎可以确定：在美国几百万经常买彩券的人当中，会有人赢得两次头奖。 两位统计学家估计：7年内再有人赢到两次大奖的机会是一半一半。 果其不然，在1988年5月，汉弗莱斯（Humphri -es）赢得了他的第二个宾州彩券累积奖金（总计680万美元）。 本章我们首先学习： 什么是概率？ 什么是概率分布？ 第一节 随机事件与概率 一、随机事件与概率 （一）随机试验与事件 随机现象的特点是： 在条件不变的情况下，一系列的试验或观测会得到不同的结果； 在试验或观测前不能预见何种结果将出现。 对随机现象的试验或观测称为随机试验，它必须满足以下的性质： （1）每次试验的可能结果不是唯一的； （2）每次试验之前不能确定何种结果会出现； （3）试验可在相同条件下重复进行。 在随机试验中，可能出现也可能不出现的结果，称之为随机事件，简称事件。 试验的结果可能是一个简单事件，也可能是一个复杂事件。 简单事件就是不可以再分解的事件，又称为基本事件。 复杂事件是由简单事件组合而成的事件。 基本事件还可称为样本点，设试验有n个基本事件，分别记为 (i=1,2,…，n)。 集合Ω={ω1 ,ω2 , … ,ωn}称为样本空间，Ω中的元素就是样本点。 例：投掷一粒均匀的六面体骰子，出现的点数有可能是1、2、3、4、5、6共六种。这六种结果是基本结果，不可以再分解成更简单的结果了，所以Ω={1，2，3，4，5，6}为该试验的样本空间。 “出现点数是奇数”这一事件就不是简单事件，它是由基本事件{1}，{3}和{5}组合而成的。 我们通常用大写字母A，B，C，…来表示随机事件，例如，设A表示“出现点数是奇数”，则A={1，3，5}；设B表示“出现点数是偶数”，则B={2，4，6}。 （二）概率 1.概率的定义 概率是指随机事件发生的可能性，或称为机率，是对随机事件发生可能性的度量。 概率的古典定义：假设事件A在等可能的n种方式中可以以m种方式发生，则事件发生的概率表示为： p=p(A)=m/n 古典概率有两个特点： 1、结果有限，即基本空间中只含有限个元素。如掷铜板，只能出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果。 2、各个结果出现的可能性被认为是相同的。如掷铜板，出现正面或反面的机会被认为是相等的。 概率的古典定义有所缺陷，“等可能”这一词模糊不清。事实上，这一词看上去与“等概率”是同义的，那么我们实质上是用概率来定义自己，形成循环定义。 概率的统计定义：在相同条件下随机试验n次，某事件A出现m次，则比值m/n称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数p上下波动，且波动的幅度逐渐减小，趋于稳定，这个频率的稳定值即为该事件的概率，记为： 例：设一个袋子中装有白球2个，黑球3个。 (1)从中随机摸出1只球，问刚好是白球的概率有多大？ 解：摸出的任何1只球形成一个基本事件，样本点总数为n=5。 用A表示摸出的是白球事件，则A由两个基本点组成，即A={白球，白球}，有利场合数m=2。因此，刚好摸出白球的概率为: P(A)=m/n=2/5=0.4 (2) 从中随机摸出2只球，一问2只球都是白球的概率有多大? 二问2只球一白一黑的概率有多大? 三问2只球都是黑球的概率有多大? 解：由于摸出2只球才成一个基本事件，所以样本点总数为 ，故 P(A)=P(2只球都是白球)=1/ =1/10 P(B)=P(2只球一白一黑)=2×3/10=6/10 P(C)=P(2只球都是黑球)=3/10 2. 概率的基本性质 性质1 1≥P(A)≥0