复变函数与积分变换第8章Laplace变换.pptVIP

习题7 习题8 习题答案 习题1 14.（1）不包含实轴的上半平面，是无界的、开的单连通区域；（2）圆(z－1)2+y2=16的外部（不包括圆周），是无界的、开的多连通区域；（3）由直线x = 0与x = 1所围成的带形区域，不包括两直线在内，是无界的、开的单连通区域； （4）以3i为中心，1与2分别为内、外半径的圆环域，不包括圆周，是有界的、开的多连通区域； （5）直线x= -1右边的平面区域，不包括直线在内，是无界的、开的单连通的区域； （6）由射线θ=1及θ=1+π构成的角形域，不包括两射线在内，即为一半平面，是无界的、开的单连通区域； （9）是以抛物线y2=1－2x为边界的左方区域（不含边界），是无界的、开的单连通区域； （10）是圆(x+6)2+y2=40及其内部区域，是有界的、闭的单连通区域. 习题21.－12.（1）在直线 上可导，在z平面上处处不解析；（2）在点z=0处可导，在z平面处处不解析；（3）在除原点外的z平面上处处可导，处处解析；（4）在z平面上处处不可导，处处不解析；3.（1）f(z)在z平面上处处可导处处解析,且f′(z)=2(z－1)(2z2－z+3)；（2）f(z)在z平面上处处可导处处解析，且f′(z)=3z2+2i； 6.（1）命题假，如函数f(z)=|z|2在点z=0处可导，却在点z=0处不解析；（2）命题假，如函数f(z)=|z|2=x2+y2在z平面上处处连续，除了点z=0外处处不可导；（3）命题假，如函数f(z)=zRe z=x2+ixy仅在点z=0处满足CR条件，故f(z)在点z=0处不解析；8.m=1,n=l=－3 10.(1)，(2)，(3)正确；(4)，(5)，(6)不正确. 习题3 习题41.(1)收敛，极限为1(2)收敛，极限为0(3)发散(4)收敛，极限为02.(1)收敛，但不绝对收敛(2)收敛，但不绝对收敛(3)绝对收敛(4) 发散3.（1）2（2）+∞（3）e 4.下列结论是否正确？为什么？（1）不对,如 在收敛圆|z|1内收敛，但在收敛圆周|z|=1上并不收敛；（2）不对，如一个幂级数的收敛半径为零,则其和函数并非解析函数；（3）不对，如 在全平面上连续,但它在任何点的邻域内均不能展开成Taylor级数.5.不能，因如 收敛，则由Abel定理其收敛半径R≥|0－2|=2，而|3－2|=12即z=3在其收敛圆|z－2|2内，故级数 收敛，矛盾.   11.(1) z=0,三级极点；z=±i,二级极点；(2)z=0,一级极点；(3)z=1,二级极点；z=－1,一级极点；(4)z=kπ(k=0,±1,±2,…),一级极点； (5)z=(2k+1)πi(k=0,±1,±2,…),一级极点；z=±i,二级极点；(6)z=1，本性奇点；(7)z=0，本性奇点；(8)z=0，本性奇点；(9)z=1，本性奇点；(11)z=0，可去奇点；(12)z=1，本性奇点；z=2kπi(k=0,±1,±2,…),一级极点. 12.（1）z=∞为其可去奇点；（2）z=∞为其可去奇点；（3）z=∞为其二级极点； 13.（1）当m≠n时，点z0是f(z)+g(z)的max{m,n}级极点，当m=n时，点z0可是f(z)+g(z) 级不高于m的极点，也可是f(z)+g(z)的可去奇点（解析点）；（2）z=z0是f(z)·g(z)的m+n级极点；（3）对于f(z)/g(z)，当mn时，z0是n－m级零点；当mn时，z0是m－n级极点；当m=n时，z0是可去奇点.14.z=z0是（1）、（2）、（3）的本性奇点. 16.不对，z=2不是f(z)的本性奇点，这是因为函数的洛朗展开式是在|z－2|1内得到的，而不是在z=2的圆环域内的洛朗展开式.19.20. F(z)在z0点有m+1级零点 习题5 习题61. 2.（1）在w=iz下，z1=i，z2=－1，z3=1，被映成w1=－1，w2=－i，w3=i，即将