天津科技大学线性代数试题库6.docVIP

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 核分人 得分 阅卷人 复核人 得分 一、填空题（共15分，每小题3分） 1.设a，b为实数，则当 a= ,且b= 时，.（难度系数0-0.1） 2. n阶行列式A的第i行各元素与第j行对应元素的代数余子式的乘积之和= . （难度系数0-0.1） 3.=， 则= ．（难度系数0-0.1） 4.设三阶矩阵，三维列向量，已知与线性相关，则a= （难度系数0.1-0.2） 5.设四阶矩阵A相似于B，A的特征值为2，3，4，5，E为四阶单位矩阵，则= ．（难度系数0.2-0.4） 得分 二、选择题（共15分，每小题3分） 1. 设,则n不可以取下面的值是 （ ）. （难度系数0.1-0.2） (A) 7； 　 (B) 2 n -1　 (C) 2 n；　　(D) 17. 2. 设为阶方阵，满足等式，则必有（ ）. （难度系数0-0.1） (A)；(B)；(C)； (D) 3.已知矩阵为3阶非0矩阵，且满足，则 ( ）. （难度系数0.1-0.2） (A)t=6时，p的秩必为1； (B) t=6时，p的秩必为2；(C) 时，p的秩必为2；(D). 时，p的秩必为1． 4.设是非奇异矩阵的一个特征值，则矩阵 有一个特征值等于( ). （难度系数0.1-0.2） (A) ；　　　(B) ；　　　　(C)；　　　　　(D)． 5.设均为n维列向量，A是矩阵，下列选项正确的是 ( ). （难度系数0.4-0.6 ） (A) 若线性相关，则线性相关； (B) 若线性相关，则线性无关； 　(C) 若线性无关，则线性相关； (D) 若线性无关，则线性相关． 得分 三、（7分）设求 得分 四、（9分）已知． （难度系数0.1-0.2 ） 得分 五、（12分）解线性方程组的通解。（难度系数0-0.1） 得分 六、（10分）用施密特正交化方法把向量组 ，，规范正交化. （难度系数0.1-0.2) 得分 七、（10分）设有向量组（难度系数0-0.1) 求它的秩和该向量组的一个极大无关组,并将其余向量表示为最大无关组的线性组合. 得分 八、（9分）判断矩阵是否可对角化,若能,求出相似变换矩阵,将其对角化. （难度系数0.2-0.4) 得分 九、（7分）设向量是齐次线性方程组的一个基础解系,向量不是齐次线性方程组的解,即 证明：向量组线性无关.（难度系数0.2-0.4） 得分 十、(6分) 证明：矩阵A是正交阵的充要条件是，且时，;时，.（难度系数0.4-0.6） 年级：2010 专业：工科、经管各专业 课程号：1101181006 2010-2011学年第二学期本科试卷 课程名称:线性代数(A) 第 2 页 （共 7 页） 第 1 页 （共 7 页） 学 院: 专 业: 学号: 姓名: ―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线―――――――――――――― 学院