离散数学教程-王元元-第2章 逻辑代数（下）：谓词演算.pptVIP

离散数学 第2章 逻辑代数（下）：谓词演算 第2章 逻辑代数（下）：谓词演算 第2章 逻辑代数（下）：谓词演算 问题1：为何要讲谓词演算？ 例1：数学中的常用判断无法用命题逻辑的形式准确描述。 如： x 5 实数的平方非负 例2：无法很好地刻画推理机制。 如： 所有的人都是要死的 苏格拉底是人 苏格拉底是要死的 命题演算不足的原因——忽略了命题内部的细节。 第2章 逻辑代数（下）：谓词演算 问题2：原子命题内部究竟有那些细节？ 例2： 所有的人都是要死的 苏格拉底是人 苏格拉底是要死的 三个命题涉及两个概念： 1）表示事物的性质： “…是人”、“…是要死的” ——称谓词。 2）表示主体： “所有的人”、“苏格拉底” ——称个体。 “所有的人”中还使用了数量词“所有”——称量词。 2.1.1 个体 个体：谓词演算中的一切讨论对象。 个体可以是客观世界中的具体客体，也可以是抽象的客 体，诸如数字、符号等。 确定的个体：常用a，b，c 等小写字母或字母串表示。 —— 个体常元 不确定的个体：常用字母 x，y，z，u，v，w 等表示。 —— 个体变元或变元 2.1.1 个体 个体域：讨论对象（个体）的全体。 集合论中的全集（D），任何D都至少含有一个成员。 当讨论对象遍及一切客体时，个体域特称为全总域（U）。 当给定个体域时：常元表示该域中的一个确定的成员； 变元可以取该域中的任何一个成员为其值。 个体项：由D上个体间运算的运算符、常元、变元组成。 如： a2+b x2c 2.1.2 谓词 谓词：表示个体性质或个体之间关系。 例如：M(x)：“苏格拉底是人”中“…是人” 整个语句为M(Socrates)。 D(x)：“苏格拉底是要死的”中“…是要死的” 整个语句为D(Socrates)。 又如：“3是小于2”可表示为： L(3,2) （L(x,y)：x小于y） “3加2等于5”可表示为： ADD(3,2,5) （ADD(x,y,z)：x加y等于z） 2.1.2 谓词 “x是小于100的质数”可表示为: L(x,100)∧P(x) （L(x,100)：x小于100；P(x)：x是质数） “小张是教师，或者是工程师”可表示为: T(xiaozhang)∨E(xiaozhang) （xiaozhang：小张；T(x)：x是教师；E(x)：x是工程师） “如果一个人生于北京，那么他不生于上海”可表示为: B(x,beijing)→﹁B(x,shanghai) （B(x,y)：x生于y） 2.1.3 量词 量词：指数量词“所有的”（“每一个”）和“有”，分别用符号 ? 和 ? 来表示， 称为全称量词和存在量词。 量词的表示和意义： ?xP(x) ：读作“所有（任意，每一个）x满足P(x)”。 表示个体域中所有的个体满足谓词P(x)。 ?xP(x)： 读作“有（存在，至少有一个）x满足P(x)”。 表示个体域中至少有一个体满足谓词P(x)。 x ： 量词的指导变元，填在谓词P(x) 中。 2.1.3 量词