2015年湖北省八市高三三月联考理科数学试题及答案.docVIP

2015年湖北省八市高三年级三月联考 . 已知，是方程的两相异根，当时，则为 A． B． C． D． 2．在的展开式中，项的系数为 A．45 B．36 C．60 D．120 3．有下列关于三角函数的命题 ，若，则；与函数的图象相同；；的最小正周期为．其中的真命题是 A．， B．， C．， D．， 4．如图是一个四棱锥在空间直角坐标系、、 三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为 A．94 B．32 C．64 D．16 5．某单位为了了解某办公楼用电量y(度)与气温x(oC)之间 的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表： 气温(oC) 18 13 10 －1 用电量(度) 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程，当气温为－4 oC时，预测用电量约为 A．68度 B． 52度 C．12度 D．28度 6．已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式给定，若为D上任一点， 点A的坐标为，则的最大值为 A．3 B．4 C． D． 7．从半径为R的球内接正方体的8个顶点及球心这9个点中任取2个点，则这两个点间的距离小于或等于半径的概率为 A． B． C． D． 8．已知函数，且，则函数的一个零点是 A． B． C． D． 9．点为双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆相切于点Q，且，则双曲线的离心率等于 A． B． C． D．2 10．设函数，，若的解集为M，的解集为N，当时，则函数的最大值是 A．0 B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 （一）必考题（11-14题） 11. 已知向量，，向量，用，表示向量，则= ▲ ． 12．设为等比数列，其中，，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出结果为 ▲ ． 13．在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则该点落在圆C内的概率为 ▲ ．的曲线为C．，使得曲线C上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原曲线重合，则称曲线C为旋转对称曲线．． （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分。） 15．如图，圆O的圆心在Rt△ABC的直角边BC上，该圆与 直角边AB相切，与斜边AC交于点D、E，AD=DE=EC， AB=，则直角边BC的长为 ▲ ． 16．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半 轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为， ▲ ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17．（本题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图 象与x轴的两个相邻交点，且△ABC是边长为4的正三角形． （Ⅰ）求与的值； （Ⅱ）若，且，求的值． 18．（本题满分12分）已知数列满足，且 （Ⅰ）用数学归纳法证明： （Ⅱ）设，求数列的通项公式. 19．（本题满分12分）如图1在中，，D、E分别为线段AB 、AC的中点，．以为折痕，将折起到图2的位置，使平面平面，连接，设F是线段上的动点，满足． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若二面角的大小为，求的值． 20．（本题满分12分）某物流公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处．若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵 车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图所示（例 如A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概 率为，路段CD发生堵车事件的概率为）． （Ⅰ）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发 生堵车事件的概率最小； （Ⅱ）若记路线A→C→F→B中遇到堵车的次数为随机变量，求的数学期望． 21．（本题满分13分）椭圆的上顶点为是上的一点，以 为直径的圆经过椭圆的右焦点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由． 22．（本题满分14分）已知函数和直线． （Ⅰ）当