18.离心率二式.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(17-18):离心率二式(436) 1125 离心率二式 [母题]Ⅰ(18-18):(2011年福建高考试题)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1,F2,若曲线Γ上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则曲线Γ的离心率等于( ) (A)或 (B)或2 (C)或2 (D)或 [解析]:①若Γ为椭圆,则e=====;②若Γ为双曲线,则e====.故选(A). [点评]:在椭圆C:(ab0)或双曲线C:(a0,b0)中,左、右焦点分别为F1、F2,P为C上的一点,∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,则:①(第一定义式):椭圆的离心率e=,双曲线的离心率e=;②(三角表达式):椭圆的离心率e=,双曲线的离心率e=. [子题](1):(2008年全国Ⅰ高考试题)在ΔABC中,∠A=900,tanB=.若以A,B为焦点的 椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e= . [解析]:如图,在ΔABC中,由∠A=900,tanB=AC=AB,BC=ABe==. 注:椭圆、双曲线离心率的第一定义式与焦点三角形密切结合,与焦点三角形有关的离心率,利用第一定义式可速解. [子题](2):(2009年重庆高考试题)(理)己知双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0).若双曲线上存在点P,使,则该双曲线的离心率的取值范围是 . [解析]:由e===(|PF1||PF2|)==1+(|PF2|c-a)≤1+=1+ e2-2e1e+1,又因e1e的取值范围是(1,+1). 注:离心率的三角表达式是由第一定义式,并根据正弦定理得到的,在焦点三角形中,要着意于正、余弦定理的应用. [子题](3):(2001年第十二届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)设F1,F2是椭圆的个焦点若椭圆上点PF1PF2=1200,则椭圆离心率的取值范围是 . [解析]:设在中由余弦定理得== -1≥-1==1-2e21-2e2≤cos1200e≥,又因e1e的取值范围是[,1). 注:在椭圆C中,两焦点分别为F1、F2,P为C上的一点,则cos∠F1PF2≥1-2e2.这是关于离心率的不等式,值得记忆. [子题系列]: 1.(2007年福建高考试题)己知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为 . 2.(2008年全国I高考试题)在△ABC中,AB=BC,cosB=-.若以A、B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e= . 1126 [母题]Ⅰ(17-18):离心率二式(436) 3.(2008年全国Ⅱ高考试题)设△ABC是等腰三角形,∠ABC=1200,则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为( ) (A) (B) (C)1+ (D)1+ 4.(2014年全国高中数学联赛辽宁预赛试题)如图所示,在△ABC中,cosC=,=0,( +)=0,则过点C,以A,H为两焦点的双曲线的离心率为 . 5.(2007年全国Ⅱ高考试题)设F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点,若双曲线上存在点A, 使∠F1AF2=900,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率等于( ) (A) (B) (C) (D) 6.(2013年湖南高考试题)(理)设F1、F2是双曲线C:-=1(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为300,则C的离心率为 . 7.(2014年重庆高考试题)(文)设F1、F2分别为双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得(|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为( ) (A