19.补集思想.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(20-19):补集思想(541) 1369 补集思想 [母题]Ⅰ(20-19):(2011年安徽高考试题)设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7},则满足SA,且S∩B≠的集合S的个数是( ) (A)57 (B)56 (C)49 (D)8 [解析]:由A的子集个数=26,满足S∩B=的集合S的个数=集合{1,2,3}的子集个数=23;所以,满足:SA,且S∩B≠的集合S的个数=A的子集个数-S∩B=的集合S的个数=26-23=46.故选(B). [点评]:已知全集U为有限集,要求子集A的元素个数,我们可以通过求全集U和集合A的补集的元素个数m和n,得集合A的元素个数=m-n,即为补集思想,这是一种重要的计数思想;这种思想反映在事件上,即为对立事件思想,反映在方法上,则为“正难则反”策略. [子题](1):(2005年全国Ⅱ高考试题)在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有 个. [解析]:由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数有其中尾数为0和5的都能被5整除尾数为0的有=60种尾数为5的有48种不能被5整除的数共有300-60-48=192种1、2、3、4、5、6、7组成七位数,使四个奇数中任何三个不都相邻,问符合条件的七位数共有多少个. [解析]:从所有可能的七位数A77中减去下面两类七位数的个数:①四个奇数都相邻的七位数,先将四个奇数看成一组与其余三个偶数排好有A44种方法;再将这四个奇数进行排列,有A44种方法,此类七位数共有A44A44个;②只有三个奇数相邻,先将偶数排好有A33种方法,再将四个奇数分成三个,一个的两组,有C41种方法,然后将这两组奇数插入偶数的四个空档中,有A42种方法,此类七位数共有A33C41A42A33个.综上,符合条件的七位数共有A77-A44A44-A33C41A42A33=5040-(576+1728)=2736(个). 注:当问题较复杂时,可以考虑对问题的反面进行分类,以降低复杂程度,然后利用补集思想,以巧解问题. [子题系列]: 1.(2011年北京高考试题)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有 个(用数字作答). 2.(2007年福建高考试题)某通信公司推出一组手机卡号码,卡号的前7位数字固定,从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码,公司规定:凡卡号的后4位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数为( ) (A)2000 (B)4096 (C)5904 (D)8320 3.(2014年浙江高考试题)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人每人2张不同的获奖情况有种用数字作答. 4.(2009年湖北高考试题)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到一个班,则不同分法的种数为( ) (A)18 (B)24 (C)30 (D)36 5.(2009年湖南高考试题)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为( ) (A)85 (B)56 (C)49 (D)28 1370 [母题]Ⅰ(20-19):补集思想(541) 6.(2010年全国Ⅰ高考试题)某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少一门,则不同的选法共有( )