16.直线参数方程的应用.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(18-16):直线参数方程的应用(504) 1281 直线参数方程的应用 [母题]Ⅰ(18-16):(2008年安徽高考试题)己知椭圆C:(ab0),其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x=4. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)己知过点F1(-2,0)倾斜角为θ的直线交椭圆C于A、B两点,求证:|AB|=; (Ⅲ)过点F1(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A,B和D,E,求|AB|+|DE|的最小值. [解析]:(Ⅰ)由=4,a2-b2=4a2=8,b2=4椭圆C:x2+2y2=8; (Ⅱ)设直线AB:(t为参数),代入x2+2y2=8得:(1+sin2θ)t2-4tcosθ-4=0t1+t2=,t1t2=-|AB|=|t1-t2|==; (Ⅲ)由|AB|=|DE|==|AB|+|DE|=≥4. [点评]:直线参数方程是选修内容,但直线参数方程应用非常广泛,它是一种很有效的解析工具,具有独特的功能;其应用的基础直线标准参数方程中参数t的几何意义及基本性质:若过点M的直线l上的点A、B对应的参数为tA、tB,则:①|AB| =|tA-tB|;②|MA||MB|=|tAtB|;③A、B两点的中点所对应的参数为;④M是线段AB中点的充要条件是tA+tB=0. [子题](1):(2006年安徽高考试题)F为双曲线C:=1(a0,b0)的右焦点,P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点.己知四边形OFPM为平行四边形,|PF|=λ|OF|. (Ⅰ)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式; (Ⅱ)当λ=1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B两点,若|AB|=12,求此时的双曲线方程. [解析]:(Ⅰ)由|P|=|PF||PM|=|P|+|M|=|PF|+;又由四边形OFPM为平行四边形|PM|=|OF|=c |PF|+=c|PF|=-2a;由|PF|=λ|OF|-2a=λce2-λe-2=0; (Ⅱ)当λ=1时,由(Ⅰ)得:e=2c=2a,双曲线C:3x2-4y2=12a2,直线AB的倾斜角为,设直线AB:(t为参数),代入3x2-4y2=12a2得:t2-8at=0|AB|=8a=12a=双曲线C:3x2-4y2=27. 注:利用参数方程求弦长,若直线的参数方程代入二次曲线方程后,所得关于参数t的方程为at2+bt+c=0,则弦长=,其中,Δ是方程at2+bt+c=0的判断式. [子题](2):(2010年湖北高考试题)已知一条曲线C在y轴右边,C上任一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1. (Ⅰ)求曲线C的方程; (Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有连个交点A,B的任一直线,都有0?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. 1282 [母题]Ⅰ(18-16):直线参数方程的应用(504) [解析]:(Ⅰ)设直线l:x=-1,由C上任一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1C上任一点到点F(1,0)的距离等于它到直线l的距离曲线C是以F为焦点,直线l为准线的抛物线,其方程为y2=4x; (Ⅱ)设直线AB:(t为参数,θ∈[0,π)是直线AB的倾斜角),点A、B对应的参数分别为t1、t2,即A(m+t1cosθ,t1sinθ),B(m+t2cosθ,t2sinθ),把代入y2=4x得t2sin2θ-4tcosθ-4m=0t1+t2=,t1t2=-;所以,0(m-1+t1cosθ)(m-1+t2cosθ)+t1t2sin2θ0(m-1)2+(m-1)(t1+t2)cosθ+t1t20(m-1)2+(m-1) -0(m-1)(m-5)sin2θ4对任意的θ∈[0,π)恒成立(m-1)(m-5)4m∈(3-2,3+2). 注:利用直线的参数方程,首先要设点对应的参数,并由此写出对应点的坐标,从而解决相关问题.利用直线的参数方程解题的优势是无需考虑斜率是否存在. [子题](3):(2008年安徽高考试题)设椭圆C:=1(ab0)过点M(,1),左焦点为F1(-,0). (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)当过点P(4,1)的动直线l与