第章多维随机变量及其分布习题答案.docVIP

第3章 多维随机变量及其分布习题参考答案 3.1 二维离散型随机变量习题答案 1. 解： 在有放回抽样情形下 的可能取值为，则的联合分布律为 ， ， 即的联合分布律为： 在不放回抽样的情形下 的可能取值为，则的联合分布律为 ， 即的联合分布律为： 2. 解： 由的联合分布律的性质：可知 ， 的可能取值为，，则关于的边缘分布律为 ， 即 的可能取值为，，，则关于的边缘分布律为 ，， 即 与不独立. 因为 ， 由定理3.1可知与不独立. 3. 解：由题意知，，，则由与独立可知 ，. 即的联合分布律为 4. 解：关于的边缘分布律为 关于的边缘分布律为 由和相互独立，得 所以 ，. 3.2 二维连续型随机变量习题答案 1. 解： 由二维联合分布函数的性质得： 解三个方程得. 由二维联合密度函数的性质得：当时, . 关于的边缘分布函数为 ， 关于的边缘分布函数为 ， 2. 解： 由联合密度函数的规范性得： ，即 ，由定积分的知识得：，即 . 与相互独立. 关于的边缘密度函数为 关于的边缘密度函数为 因为对一切实数成立，所以与相互独立. 3. 解： 由联合密度函数的规范性得： , 即 . 关于的边缘密度函数为 因为对一切实数成立，所以与相互独立. 4. 解：由题意知与的密度函数分别为 ， 由于与相互独立，则 3.6 两个随机变量函数的分布习题答案 1. 解为离散型随机变量，其可能的取值是，，，，，则 即的分布律 为离散型随机变量，其可能的取值是，，，，，则的分布律是 即的分布律 为离散型随机变量，其可能的取值是，，，，则 即的分布律 为离散型随机变量，其可能的取值是，，，则的分布律是 即的分布律 2. 解：令，则的可能取值为，，，则的分布律是 即的分布律 3. 解：由题意知与的密度函数和分布函数分别为 ， 则的分布函数为 则的密度函数为 则的分布函数为 则的密度函数为 4. 解：由和相互独立可知 当时，; 当时， 综上所述，的密度函数为 第3章 多维随机变量及其分布复习题答案 1. 解：由和相互独立可知 ，，，; ，，. 则和的联合概率分布为 . 2. 解：由二维联合概率分布律及其性质可知： ，即 ， 则