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第四章 统计抽样与抽样分布 第四章 统计抽样与抽样分布 本章为推断性统计学的基础章节，将系统介绍统计抽样的基本概念以及 整个推断性统计学中所涉及的几种与正态分布有关的概率分布。 4.1 关于抽样的基本概念 4.1.1 为什么要抽样 为了收集必要的资料，对所研究的对象（总体）的全部元素逐一进行观 测，往往不很现实。一种情形是研究的总体元素非常多，搜集数据费时，费 用大，不及时而使所得的数据无意义（如在质量检验中，全部检查使废品数 量又增加了许多）。另一种情形是检查具有破坏性，如对炮弹、灯管、砖的 检查等，因此必须进行抽样。 4.1.2 简单随机抽样 不同的抽样方式，样本与总体的关系不一样，构成不同的抽样技术，本 书全部都是指简单随机抽样。 首先介绍一下有关样本随机性的知识。把总体看成随机变量 X ，对其进 行 n 次观测，得到一个容量为 n 的样本： (1) (1) (1) x1 , x2 ,……,xn 如另作n 次观测，则会得到由不同的观测结果x1(2),x2(2),……,xn(2)所组成 第二个样本。如继续下去，会得到很多不同的样本，从容量为N 的总体中抽 取容量为n 的样本，则有C n 个。 N 尽管我们实际中只抽取一个样本，但是在观测之前，样本的出现具有随 机性。因此，样本的每一个观测值，例如第一个观测值，在观测之前就是一 个随机变量，记作X ，观测得到它的取值记作x ，第二个元素，第三个元素 1 1 依次类推。所以一个容量为n 的样本，在观测之前，就是一个n维向量，即（x1, x ,……, x ）。 2 n 简单随机抽样是指这 n 个随机变量组成样本时，要具备以下两个条件： ① 这 n 个随机变量与总体 X 具有相同的概率分布； ② 它们之间相互独立。 - 43 - 第四章 统计抽样与抽样分布 4.1.3 样本统计量与抽样分布 2 前面采取的简单随机抽样，样本具有随机性，样本的随机数x ，s 等也 会随着样本不同而不同，故它们是样本的函数。记为g （x , x ,……, x ）称 1 2 n 为样本统计量。 统计量的概率分布称为抽样分布（Sample distribution ） 4.2 几种与正态分布有关的概率分布 通常我们把总体看作是一个随机变量X ，有它自身的分布，（大多数均 视为正态分布），其分布中有参数，这些参数往往与总体特征数有关，正态 分布有两个参数，μ，σ2 2 ，其中μ就是X 的期望，σ 就是X 的方差。所以我们 常把总体的特征数叫做总体参数。这些总体特征数不宜直接求出，由于样本 是总体的一部分，故可根据样本统计量的信息推断总体参数。为了介绍总统 参数的推断，这里先来介绍几个与正态分布有关的