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南京理工大学2004硕士研究生入学考试 工程光学试题分析 一、在国际标准单位制下，一单色平面光波的表示式为： 式中：，分别是直角坐标系中x轴和y轴方向的单位矢量，求： 1、画图示意出该光波的传播方向和偏振方向； 2、该光波的振幅和频率； 3、该光波的相速度和波长。 解：∵ 该平面光波在自由空间沿xy平面传播的表达式为 ∴ 光波传播方向单位矢量：，即在xy平面内与x轴成 偏振方向为E的方向，即与x 轴成（如图中所示） ∵ ∴ 光波的频率， 光波的波长： 又∵ ， ∴ 相速度 二、已知红宝石的折射率为，要使线偏振光的激光通过红宝石棒时在棒的端面没有反射损失，且光束在棒内沿棒轴方向传播，问： 1、光束的入射角为多少？ 2、棒端面对棒轴的倾角应该取多大？ 3、入射光的振动方向如何？ 解：（1）要使线偏振光的激光通过红宝石棒时在棒的端面没有反射损失 那么边界条件应使得在入射点处的入射角为布儒斯特角（反射波只有s分量，而实际的线偏光中恰好没有s分量） ∴ × （2）由于进入棒的光束在沿棒轴方向传播，根据折射定律可以知道： × （3）为达到题目中所提出的要求，入射光中应该只含有p分量，即入射光在p方向振动。 三、F-P干涉仪两工作面的振幅系数为，假设不考虑光在干涉仪的两板内表面时的相位变化，问： 1、该干涉仪的最小分辨本领； 2、要能分辨开氢红线（）的双线（）， F-P干涉仪的间隔最小为多大？ 解：（1）∵ F-P干涉仪两工作面的振幅系数为 ∴ ∴ 干涉仪的最小（）分辨本领 （2）∵ 要能分辨开氢红线（）的双线 ∴ ∴ F-P干涉仪的间隔最小为 四、1、单色平面光波垂直照射在一个有双缝的衍射屏，两个缝的宽度均为a，且缝的中心距为d，求其夫琅和费衍射的光强分布； 2、一光栅的宽为，缝宽为，不透光的部分宽度为，用波长为的光垂直照明，求： （1）光栅常数d； （2）能够看到几级条纹？有否缺级？ （3）若入射角为，观察屏上呈现的实际级次有那些？ （4）正入射时，一级条纹的分辨本领为多大？ 解：（1）根据多缝夫琅和费衍的理论可以知道，两个狭缝对P点的衍射结果实际上是单缝夫琅和费衍和多光束干涉的共同结果，即： 其中， 为衍射角，为光波的波长 ∴ ∴ ∴ （2）∵ ∴ 光栅常数 于是由光栅方程可以知道： ∴ 又∵ 第级缺级，故能看到5级，9条条纹 当入射角为时，根据斜入射的光栅方程可以知道： ∴ 在观察屏上呈现的实际级次有级 正入射时， ∴ 一级条纹的分辨本领 五、已知一波片由石英制成，石英对钠黄光（）的主折射率为 ，，问： 1、若入射光为钠黄光，问该波片的最小厚度因应该为多少？ 2、为了决定一束圆偏振钠光的旋转方向，可以将该波片置于检偏器前，再将后者转至消光位置。此时波片快轴的方位是这样：须将它沿着逆时针方向旋转才能与检偏器的透光轴重合。请分析该圆偏光的旋向。 解：（1）根据双折射率材料的特性，运用如下的公式： （2）圆偏振钠光通过偏振片后，形成线偏光，然后调节检偏器可以达到消光位置，故可以根据右图中所示，假设x轴为波片的快轴方向，那么根据题目中所提到的调节波片快轴方向的方法，可以推断出检偏器的透光轴方向与x轴成，于是圆偏振钠光通过偏振片后形成的线偏光的光矢量方向为与x轴成，故： ， ∴ ∴ 该入射的圆偏光旋向为左旋。 六、一物体位于半径为的凹面镜前什么位置，可分别得到：放大4倍的实像、 放大的4倍虚像、缩小的4倍实像和缩小的4倍虚像？ 解：以上问题中所提出的要求转化为相应的数 学式子为 根据公式：（） ∴ 七、直径为的球形玻璃缸，将半面镀银，内装满水，而水中有一条鱼在镀银面前处，问缸外的观察者能够看到几条鱼？位置在何处？相对大小为多少？已知水的折射率为4/3。 解：（1）观察者所看到的第一条鱼像 ，大小与鱼一样 （2）由图中所示，为一凹透镜成像，其半径，物距为 那么依据公式，可以求出像距，这条鱼经过镀银面所成的像的平行光线再一次被未镀银面的面折射后，形成会聚的光，从而形成观察者所看到的第二条鱼像。 像的大小为，即为鱼的8倍大 与缸的中心距离150mm 八、一个薄透镜组的焦距为，和另一焦距为的薄透镜组合，其组合以后的焦距仍然为，求两个薄透镜之间的相对位置，并求其基点的位置，以图解法校之