高二立体几何翻折和存在性问题.docVIP

高二立体几何存在翻折和存在性练习题 1．如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点. （1）求证：∥平面；（2）求证：； 2如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点． （1）求证：平面；(2）求多面体的体积． 3.如图，直角梯形中，,,平面平面,为等边三角形，分别是的中点，. (1)证明：;(2)证明：平面; (3)若,求几何体的体积. 4．如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形，沿着较短的对角线对折，使得，为的中点. （Ⅰ）求证：（Ⅱ）求三棱锥的体积； 5.已知四边形ABCD是矩形，AB=，BC=，将△ABC沿着对角线AC折起来得到△AB1C，且顶点B1在平面AB=CD上射影O恰落在边AD上，如图所示．（1）求证：AB1⊥平面B1CD； （2）求三棱锥B1﹣ABC的体积VB1﹣ABC． 6.如图，中，两点分别是线段 的中点，现将沿折成直二面角. 求证：； 7．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若. （1）求证：平面； （2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由； 8.如图，P是边长为a的正方形所在平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB.是否存在AB上的点E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，指出点E的位置；若不存在，请说明理由． 9.如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD=AC =2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）． （1）求证：AB//平面FGH；（2）在线段AE上确定一点M， 使AD⊥平面BCM，试给出证明； 10．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝8，BC＝6，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF 平面EFDC． （Ⅰ）当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （Ⅱ）设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值． 11.在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形. （Ⅰ）若，证明：直线平面； （Ⅱ）是否存在过的平面，使得直线平行，若存在请作出平面并证明，若不存在请说明理由. 12.已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）. （1）证明：平面PAD⊥平面PCD； （2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC 把几何体分成的两部分. 13.2014四川高考文(本小题满分12分) 和都为矩形。 （Ⅰ），证明：直线平面； （Ⅱ），分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。 B O C D A