第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C（初一组）.PDFVIP

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题C （初一组） 一、填空题 (每题10 分, 共80 分) 1. 互不相等的有理数a, b, c 在数轴上的对应点分别为A , B, C. 如果 | c b |  | c a | | b a |, 那么在点A , B, C 中, 居中的是点 . 2. 甲、乙两人在400 米跑道上练习长跑, 甲的速度与乙的速度的比为5:3, 若 两人同时出发, 则乙跑了 圈时, 甲比乙多跑了4 圈. 3. 图Q-25 所示的立体图形由10 个棱长为1 的正方体木块搭成, 这 个立体图形的表面积为 . 图Q-25 a b a b 4. 已知a, b 是正整数, 和 都是真分数, 且   1.66 , 则 5 7 5 7 2 2 a b . 5. 按原设计, 在一条 3000 米长的新公路的一侧, 从一端开始每隔 50 米立 一根电线杆, 并已挖好了立电线杆的坑. 现改为每隔60 米立一根电线杆, 则需要 重新挖坑 个, 有 个原来挖好的坑将废弃不用. 6. 已知正n 边形的内角度数为整数, 那么这样的正整数n 有 个. 7. 小明在分别写有数字 1 到 9 的卡片中选了四张, 然后把所有用这四张 卡片能摆成的四位数加了起来, 但他不小心把其中一个四位数多加了一次, 结果 得到错误的和128313. 那么, 正确的和应该为 . 8. 某中学新建游泳池开启使用, 先用一天时间匀速将空游泳池注满; 经一 天的处理后开始同速排水, 排到一半时, 将排水速度减半直到排光; 然后开始以 第一天的注水速度注水, 直到注满. 请在图 Q-26 中用图表示游泳池中水量随时 间的变化关系. 图Q-26 二、解答下列各题 (每题10 分, 共40 分, 要求写出简要过程) 9. 能否找到7 个整数, 使得这 7 个整数沿圆周排成一圈后, 任 3 个相邻数的和都等29 ? 如果能, 请举一例. 如果不能, 请简述理由. 10. 设a、b 为有理数, 方程 | x a | b 3 有三个互不相等的解, 图Q-27 求b 的值. 11. 六人参加乒乓球比赛, 每两人赛一场, 分胜负, 无平局. 最终他们胜的 场数分别为a, a, b, c, d, d, 且a b c d , 问a 等于多少? 12. 解方程: x [x] 115, 其中 [x ] 表示不大于x 的最大整数. 三、解答下列各题 (每题15分, 共30分, 要求写出详细过程) P ABC GP HP 13. 图Q-28 中,