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第5章 相关函数 第5章 相关函数 引言： 均值和方差只是描述了随机过程单一时刻 引言： 均值和方差只是描述了随机过程单一时刻 （随机变量）的数学特征，要描述两个不同时刻 （随机变量）的数学特征，要描述两个不同时刻 随机变量之间的联系则要引入相关函数。 随机变量之间的联系则要引入相关函数。 1 一、相关系数 一、相关系数 二、自相关函数 二、自相关函数 二、互相关函数 二、互相关函数 2 随机振动在数学上可用随机过程来描述 随机振动在数学上可用随机过程来描述 随机过程由无穷多个随机变量组成（随机 随机过程由无穷多个随机变量组成（随机 变量系） 变量系） 单个随机变量的统计特性、随机变量之间 单个随机变量的统计特性、随机变量之间 相关统计特性为基础来讨论随机过程。 相关统计特性为基础来讨论随机过程。 3 什么是相关？ 什么是相关？ 相关：即两个变量之间的关系，因此，研究两个 相关：即两个变量之间的关系，因此，研究两个 变量之间关系的问题即相关问题 变量之间关系的问题即相关问题 客观世界中事物的量通常有什么关系呢？ 客观世界中事物的量通常有什么关系呢？  1.两个变量本是函数关系; （函数相关）  1.两个变量本是函数关系; （函数相关）  2.两个变量的关系本来就不是函数关系，但存在某种  2.两个变量的关系本来就不是函数关系，但存在某种 联系，如身高与体重关系（概率相关）。但希望用一 联系，如身高与体重关系（概率相关）。但希望用一 个函数关系来简化和表达，这就需要回归分析。 个函数关系来简化和表达，这就需要回归分析。  3.完全没有关系（不相关）  3.完全没有关系（不相关） 4 线性回归方程 线性回归方程 图11－14 线性回归方程：Y=aX+b 线性回归方程：Y=aX+b 确定a,b采用最小二乘 法，即残差的平方和最 小，即 E Y  E Y aX( b) 2  2     2 2 2     EY a EX aE XY 2    bE Y 2abE X2b     2 为最小