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随机过程及其经济应用 参考书目： 《随机过程》，李裕奇，国防工业出版社 《随机过程》，张卓奎，西安交通大学出版社 《金融随机分析》，Steven E ．Shreve ，上海财经大学出版社（翻译） 教学安排： 预备知识——概率论、实变函数 第一章——随机过程基本概念 第二章——泊松过程 第三章——平稳过程 第四章——马尔可夫过程 第五章——鞅 第六章——布朗运动 预备知识——概率论、实变函数 一．条件分布与条件期望 对于二维随机变量(X , Y )，通常是给定一个随机变量取值的条件下，讨论另一个随机变量的分布． 定义 设二维离散随机变量 (X , Y ) 中的联合概率分布为P {X x , Y y } p , i, j 1, 2, L，当边际概 i j ij 率分布 P {Y = yj } =p ⋅j 0 时，则 p ij P {X x | Y y } p | (x | y ) , i 1, 2, L i j X Y i j p ⋅j 称为给定 Y = yj 的条件下随机变量X 的条件概率分布． 定义 设二维连续随机变量 (X , Y ) 的联合密度函数为p (x , y ) ，当边际密度函数p Y (y ) 0 时，则 p (x ,y ) p X Y (x | y ) | p Y (y ) 称为给定 Y = y 的条件下X 的条件密度函数． 类似，可定义给定X = x 的条件下随机变量 Y 的条件概率分布或条件密度函数． 例 设 (X , Y ) 的联合密度函数为 y y = x 8xy , 0 y x 1; ⎧ p (x , y ) ⎨ 0, 其它. ⎩ 0 1 x 求条件密度函数pX | Y (x |y ) 与p Y | X (y |x) ． 解：因X 的全部可能取值为[0, 1]，并且当 0 x 1 时，0 y x ， +∞ x x 则边际密度函数p X (x) ∫ p (x , y )dy ∫ 8xydy 4x y 2 0 6x 3 ，0 x 1 ， −∞ 0 p (x , y ) 8