振动理论第三讲2013.pdf

2.5 线性阻尼系统的自由振动 线性阻尼:阻尼力与速度一次 方成正比，方向相反。 x0 k 由牛顿第二定律得到： x   m mx  cx kx c   mx cx kx 0 单自由度有阻尼振动系统 k c c   引入记号  称为阻尼率(无量纲) n m 2m 2 mk n 定义 ccr 2mn 2 mk 称为临界阻尼系数 有阻尼振动方程：   2 x 2 x  x 0 n n 设解为 x Ae st ，代入以上微分方程得到其特征方程 00:25 单自由度系统自由振动 2 2 s 2s  0 n n 特征方程有两个根 2 s1,2 (   1)n 特征根(值)依赖ζ的不同情况取实数或复数,原方程的通 解具有不同的形式。  1 超( 过) 临界阻尼情形 c c c     1 临界阻尼情形 2m 2 mk c n cr 0  1 亚临界阻尼情形 00:25 单自由度系统自由振动 超( 过) 临界阻尼情形   1 通解的两项均为随 x (t) 时间单调变化的量 2 s1,2 (   1)n s t Ae 1