振动力学7连续梁.pdf

振动理论及应用 连续体的振动 连续体的振动 • 实际的振动系统都是连续体，它们具有连续分布的质量 与弹性，因而又称连续系统或分布参数系统。 • 由于确定连续体上无数质点的位置需要无限多个坐标， 因此连续体是具有无限多自由度的系统。 • 连续体的振动要用时间和空间坐标的函数来描述，其运 动方程不再像有限多自由度系统那样是二阶常微分方程组 ，它是偏微分方程。 • 在物理本质上，连续体系统和多自由度系统没有什么差 别，连续体振动的基本概念与分析方法与有限多自由度系 统是完全类似的。 假定 假定 （1）本章讨论的连续体都假定为线性弹性 体，即在弹性范围内服从虎克定律。 （2 ）材料均匀连续；各向同性。 （3 ）振动满足微振动的前提。 连续系统的振动/ 一维波动方程 • 一维波动方程 • 一维波动方程 动力学方程 动力学方程 固有频率和模态函数 固有频率和模态函数 主振型的正交性 主振型的正交性 杆的纵向强迫振动 杆的纵向强迫振动 连续系统的振动/ 一维波动方程 • 一维波动方程 连续系统的振动/ 一维波动方程 dx 微段分析 p (x ,t ) ∂u u + dx x ∂x 0 u x dx p x (t ,dx) l ∂F F F + dx ∂x u (x ,t ) 杆上距原点x 处截面在时刻t 的纵向位移 ∂2u ∂u ρSdx 2 ( ) + ∂x udx u − 微段应变： ε ∂x ∂u dx ∂x 横截面上的内力：