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北师版-七年级下册数学知识点及例题
北师大版数学七年级下册知识点总结
第一章：整式的运算
一、概念
1、代数式：
2 、单项式: 由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分
母中不含字母。
3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。
4 、整式:单项式和多项式统称为整式。
1 1 1 2x-1
例 代数式 -2 x, π ，2xy, x ,1-2y, 3 中是单项式的有（ ）
A 、2 个 B 、3 个 C 、4 个 D 、5 个
例 多项式－3x2 2 2
y +6xyz+3xy －7 是_____次_____项式，其中最高次项为_____ .
二、公式、法则：
（1）同底数幂的乘法：am n m+n
﹒a =a （同底，幂乘，指加）
逆用： am+n =am ﹒an （指加，幂乘，同底）
m n m-n
（2 ）同底数幂的除法：a ÷a =a （a≠0 ）。（同底，幂除，指减）
逆用：am-n = am÷an （a≠0 ）（指减，幂除，同底）
m n mn
（3 ）幂的乘方：（a ） =a （底数不变，指数相乘）
逆用：amn m n
= （a ）
n n n
（4 ）积的乘方：（ab ） =a b 推广：
逆用： an n n
b = （ab ） （当ab=1 或-1 时常逆用）
（5 ）零指数幂：a0=1 （注意考底数范围a≠0 ）。
1
−p p 1
（6 ）负指数幂：a ( ) ap (a ≠0) (底倒，指反)
a
（7 ）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
（8 ）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
2 2
（9 ）平方差公式：（a+b ）(a-b)=a -b 公式特点：（有一项完全相同，另一项只
有符号不同，结果= 2 2
(相同）（不同− )
推广（项数变化）：(a +b +c)(a −b −c) a 2 −(b +c)2
例 计算 （1）(x −2y +z )(−x −2y −z )
（2 ）(3a −2b +c)(−3a +2b +c)
2 2 2 2 2 2
（10）完全平方公式： (a +b) a =+2ab +b ,(a −b) a =−2ab +b ,
2 2 2 2 2 2
逆用：a +2ab +b (a =+b) , a −2ab +b (a =−b) .
完全平方公式变形（知二求一）：
a2 +b2 (a =−b)2 +2ab a
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