第六章习题选解.pdf

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2017-09-23 发布于湖北
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第六章习题选解

湖北民族学院理学院《常微分方程》课程教学辅导资料第六章习题选解   6-1 对下列方程求出常数特解，并且画出方程经过0, x0 的积分曲线的走向，从而判断各驻定解的稳定性；然后作变量替换，使非零驻定解对应于新的方程的零解。 dx 2 1） Ax Bx A, B0, 0,  x 0 dt dx 2 ）    1 x3x, x 0 x0  dt dx A 解 1 ）方程可化为 ( Bx) x ，则其常数特解为 dt B A x x  ，即为驻定解。 1 0, 2 B A 由于方程为分离变量方程（或迫努利方程），当时，分离变量得 x x 0, B     1 1   dx Adt x A   x    B  方程的通解为 x At Ce A Bx  A  x0   C x x x  x  利用初始条件 0 0 0  0, 0 ，得，故得原方程满足初始  B  A Bx 0 条件的解为 A   （1） x (t ) t 0 A  At  