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通信网性能的分析基础参考的答案
第二章习题答案
2-2 验证M/M/1 的状态变化为一个生灭过程。
解：M/M/1排队系统在有顾客到达时，在时间 t, t t 内从状态k转移到k+1 （k=0 ）的概
率为lt o t ，l 为状态k 的出生率；
当有顾客服务完毕离去时，在时间 t, t t 内从状态k转移到k-1 （k=1 ）的概率为
mt o t ，m 为状态k 的死亡率；
在时间 t, t t 内系统发生跳转的概率为o t ；
在时间 t, t t 内系统停留在状态k 的概率为1 l m t o t ；
故M/M/1排队系统的状态变化为生灭过程。
2-3 对于一个概率分布p ，令 2 k 称为分布
g X p p x p x ... p x
k 0 1 2 k
k 0
p k 的母函数。 利用母函数求M/M/1 队长的均值和方差。
解：对于M/M/ 1
p k r k (1 r) k 0
1
g z r r rz r
( ) (1 ) (1 ) ... (1 )
1 rz
r
E k g z
[ ] ( ) /z 1
1 r
2 2 2 r
Var k k p kp g z E k E k
[ ] k [ k ] ( ) / z 1 [ ] ( [ ]) 2
k 1 k 1 1 r
2-4 两个随机变量X,Y 取非负整数值，并且相互独立，令Z=X+Y，证明：Z 的
母函数为X,Y 母函数之积。根据这个性质重新证明性质2-1 。
证：设Z(!!!此处应为 X ???)的分布为：p , p , p ... ，Y 的分布为：q , q , q ...
0 1 2 0 1 2
由于
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