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量子力学的答案
B xiangap@ xiangap@163.com
2004 4 27
20043 14
第 一 章习题解答
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长λ 与温度T 成反比。
m
即
T λ b （常量），并近似计算的数值，精确到两位有效数字。
m
[解] 由普朗克公式来导出维恩位移定律和斯特藩—玻耳兹曼定律
hc
为了方便，我们令x ，这样M λ （T ）可写成
λkt
5 5 5
2kπT x
M （T ）=
x 3 4 x
c h e −1
为求 （T ）的极大值，需求出 （T ）/ dx , 并令它为零，即
M M
x x
dM T ( ) 5 5 x 4 5 x
2kπT
x e (x −1x)5e −
= 0
dx 4 3 x 2
h c ( 1)e −
x x −x
于是得 5 即5
−e =−xe 5 0 =−x e 5
其解近似为x ≈5. 将x 5 代入等式右侧，可得
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