量纲的分析中的_定理及其应用.pdfVIP

第 12 卷 第 4 期 江 　苏 　石 　油 　化 　工 　学 　院 　学 　报 Vol12 No 4 2000 年 12 月 J OU RNAL OF J IAN GSU IN STITU TE OF PETROCHEM ICAL TECHNOLO GY Dec2000 文章编号 : 1005 - 8893 (2000) 04 - 0059 - 03 量纲分析中的Π定理及其应用 李 　明 (淮海工学院 教务处 , 江苏 连云港 2 130 16) 摘要 : 介绍了量纲分析中的一个重要定理 Π定理 , 并应用该定理半定量地分析了部分实际物理问题 , 揭示了Π定理在发现 新的物理现象及规律中的作用 。 关键词 : 量纲分析 ; Π定理 ; 应用 中图分类号 : O 59 　　　　文献标识码 : A 　　人们探索 自然的规律 , 首先诉之于观察和实 ln [ P] = a ln x + a ln x + …+ a ln x 1 1 2 2 m m 验 , 由探索而建立起来的理论 , 又必须经得住实验 若把 ln x 1 , ln x 2 , …, ln x m 视为 m 维空间的 或实践的检验 。物理学是建筑在实验基础上的科 “正交基矢”, 则 a 1 , a2 , …, am 就是矢量ln [ P] 学 , 而进行实验就必须度量某些物理量 , 并寻求它 在基矢上的投影 。 们之间的关系 , 物理规律的研究在相当程度上就是 由此可看出, 物理量的量纲独立, 即指无法用 寻求有关物理量之间的函数关系 。 它们幂次的乘积组成无量纲量 。用矢量的语言来 对于一个复杂的物理过程 , 要通过严格的数学 说, 即代表他们量纲的矢量彼此线性无关 。在 m 推理和演算来确定问题的精确解是困难且繁琐的 , 空间里最多有 m 个彼此线性无关的矢量 。m 个矢 并且容易掩盖其物理实质 , 在这种情况下 , 首先应 量 ( a 1 i , a2 i , …, am i) ( i = 1 , 2 , …, m) 线 该考虑的基本方法是用量纲理论进行分析 , 由此提 性无关的条件是 供寻求复杂规律的一些线索 , 找出物理规律的简单 a11 a12 … a 1 m 雏形 , 然后在此基础上进行实验研究 。 a2 1 a22 … a2 m ≠0 要进行量纲分析 , 首先要了解一个重要定理 … … … … Π定理 , 本文介绍 Π定理 , 并应用该定理于 am 1 am 2 … am m 物理过程的半定量分析 , 阐述了其在物理新发现中 这样, Π定理可以表述为 : 的作用 。