解析立体几何中的创新的试题.pdfVIP

中学数学研究 20 07 年第2 期 纳、总结、提炼出一般规律，让学生体会知识的 叉xni 孤 x)， · 发生、发展过程，帮助学生在这个过程中形成获 先证明冬二认一 这两个命题是在认真分析总结原不等式墓 取知识的能力和方法. 而且思维总是和 问题紧 础上得出的，将数量、形式和关系普遍化，通过 密联系的，通过 问题解决，既可 以掌握思维方 对问题 的条件、形式及结构特征进行分析、归 法，又可以提高思维品质. 解 析 立 体 几 何 中 的 创 新 试 题 江苏省海安高级 中学 (22 66 00 ) 王 忠 在知识网络的交汇处设计试题是高考命题 类是在平面 a 的两侧各有两个点，这样的平面 的一大亮点. 用立体几何 “包装”的计数 问题、轨 有3 个; 一类是在平面a 的两侧分别有一个点 迹问题、实际应用 问题，因其独特的新颖性、综 和三个点，这样的平面有4 个. 故适合题意的平 合性，增添了立体几何的活力和魅力! 同时，这 面共有7 个，选 D . 类似 “立几”又非 “立几”的试题 ，也增加 了解答 例 3 (06 年江苏，)9 两相同的正四棱锥组 的难度. 本文借几道高考试题分类解析，旨在探 成如图1 所示的几何体，可放棱长为 1 的正方 索题型规律，剖析其求解策略. 体 内，使正四棱锥 的底面 八23(工) 与正方体的某 一、记数问题 一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则 立体几何中的记数问题通常涉及到线的条 这样的几何体体积的可能值有( ) . 数、异面直线的对数、面的个数、以及体 的个数 A ，1个 B.2 个 C.3 个 D. 无穷多个 等. 解决问题的方法一般策略是或作 图构造，或 用排列与组合知识解，或转化为求函数、方程、 不等式、数列问题等. 例 1 (05 全国工，12) 过三棱柱任意两个 B 顶点的直线共 15 条，其中异面直线有( ) 对 图 1 图 2 A . 18 B .2 4 C . 3 0 D . 3 6 解析:首先作平行于正方体底面的中截面， 解析: 因为一个 四面体可 以确定 3 对异面 其次在正方形各边上依次取 n 等分点，再依次 直线，而一个三棱柱可以组成 晓一3= 21 个四 连接即得内接正方形 八刀C 〕〔( 如图2) ，因n 的 面体，故共有36 对异面直线，故选D . 不同，其边长也不等，从而面积不等，再取上下 点评:运用熟悉的几何体来进行转化 ，把陌 两底面的中心分别为两正四棱锥的顶点，所得 生问题转化成熟悉的问题 ，或把未知 问题转化 几何体的体积的可能值就有无数个，故选D . 成已知问题— 这是解决数学问题时最常用的 点评 :这两道题把几何知识进行 了内部整 思想方法. 合.根据 图形的特点，发挥空间想象能力和巧妙 例2 (05 全国111 ，12) 不共面的四个点到 构造 图形是破解 问题的关键. 要注意的是考虑 平面 a 的距离都相等，这样 的平面 a 共有 问