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第 35卷第 2期 大 学 物 理 Vo1．35 NO．2 2016年 2月 COLLEGE PHYSICS Feb．2016 用功能原理分析秋千的摆动与旋转 于凤军 (安 阳师范学院 物理与 电气工程学院，河南 安阳 455000) 摘要：采用非惯性系处理 内力做功 问题 ，应用功能原理分析秋千的摆动与旋转现象． 关键词 ：秋千 ；振动 ；旋转 ；功能原理 ；内力做功 中图分类号：O313．1 文献标识码 ：A 文章编号：1000—0712(2016)02—0014-03 秋千振荡是一种有趣 的共振现象 ，对此不少文 如图1，假设人体质一tL,的最低位置为A，t=0时 献 ¨ 都做过研究．研究方法大体分两种 ：一种是求 刻人体质心处在最低点A，以速度 。沿水平方 向向 解参数振动 的微分方程 ，另一种是从人在最低 左运动．显然 ，秋千在每一个运动周期 中，人体通过 位置 时突然升 高过程 中的角动量 守恒 出发 ’ 点 时要站起 2次 ，该质心有两次闭合循环运动 ，其 (以下简称 “角动量守恒法”)导出人体的动能增加 ， 一 为左侧循环 ：A一曰一C—D—A，我们把该循环定 并解释秋千的振幅越来越大的现象 ．除这两种方 义作第 n次 (n取奇数)循环，设该循环对应的最大 法外 ，还可以先把上述动能 的增加推断为 内力做功 摆角 =／AOD，循环结束瞬间质心在点A的速度 的一部分 ，再加上另一部分 (人抵抗重力做功部分) 为 (方向朝右，因结束前质心从 D 向A运动)；其 计算出内力总功 ，最后 由功能原理解释机械能增大 二为右侧循环 ：A一曰一Ⅳ一 —A，我们把此循环叫 现象 ．本文不使用角动量守恒定律 ，直接从功能 做第 n+1次循环 ，设此循 环对应 的最大摆 角 原理 出发 (以下简称 “功能原理法 ”)分析这一现象． ：／AOM，循环结束瞬间人体质心在点A的速度 对于秋千的旋转运动 ，在相关文献 中尚未见到介绍， 为 +，(方 向朝左 ，因结束前质心从 向A运动)． 本文也讨论之． 需要说明二点： 既是第 rb次循环结束瞬间人体质 心在点A的速度 ，也是第 n+1次循环开始瞬间人体 1 秋千 的摆动 质心在点A的速度 ；图 1中 +和 是质心在同一 设秋千的悬点 O通过一个支架与地面固结 ，在 点 A不同时刻的速度． O处装有光滑铰链 ，秋千踏板通过一个刚性杆与该 0 ，＼ 铰链相连 ，人的脚底固结在秋千踏板上．取人体 、地 ＼ 球 (把秋千设备包含在地球 内)为研究系统．这时 ／／ ＼ 系统无外力作用 ，内力包括 ：人体与地球之间的引力 ， ／ (重力)、人脚与秋千踏板之 间的压力 、秋千设备与 地球之间在点