由一道自主招生的试题谈弹簧连接体的运动特征.pdfVIP

34卷第 7期 物 理 教 学 Vo1．34NO．7 2012年 7月 PHYSICSTEACHING July．2012 由 一 道 自主 招 生 试 题 谈 弹 簧 连 接 体 的 运 动 特 征 陈玉奇 (江苏省姜堰中等专业学校 江苏 225500) 2011年清华等高校 自主招生物理试题计算题的第一题 二、系统的运动形式 是一道弹簧连接体的运动问题 ，该类题型在教师教学和各类 参考书中经常作为动量守恒和机械能守恒的习题出现，但对 问题 1 设A物体刚开始运动时，B物体的速度为 ， 弹簧连接体运动进行系统分析的文章尚未见到。 (vo一 一√)，试分析在A物体开始运动后，A、B的 一 、 题 目及解析 运动形式是怎样的? 题 目 如图1，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为 分析 设该系统的质心为 C，则由于A离开墙壁后，系 mA—m，mB一3m的A、B两物体如图1所示放置，其中物体 统所受的合外力为零，故系统的质心加速度也为零，且有 A紧靠墙壁，A、B之间由质量不计的轻弹簧相连，现对物体 B 一 一 、 尊 ，故质心向右以，一导 的速度做匀 d十 m H 4 4 缓慢施加一个向左的力，该力做功为w ，使AB间弹簧被压缩 速直线运动 。 且系统保持静止，然后突然撤去向左的推力解除压缩，求： 根据解析中提到的两个守恒定律以及弹簧在最大伸长 (1)从撤去外力到物块 A开 和最大压缩时两物体的速度相等，很容易得出关于A、B物 始运动，墙壁对A的冲量多大? 二[二 互 体运动的如下结论： (2)A、B都运动后 ，A、B两 图] ① 弹簧刚恢复原长时 一0，08O—Vo。此时A、B相对 物体的最小速度各为多少? 于质心的运动速度分别为 解析 (1)弹簧刚恢复原长时VA0—0，弹簧的弹性势能 全部转化为B的动能。则有 ：W 一 mu ，解得 YJB0一 A。一 一计’一一 ’ B。一 一 一T ^V／m，此过程中墙壁对A的冲量大小等于弹簧对A的冲量 ② 当弹簧第一次达到最大伸长时，二者有相同的速度 ， 根据动量守恒 大小，也等于弹簧对 B 的冲量 大小，则有 j一 3mym 一 (2)由于B的惯性运动，使弹簧拉长，从弹簧开始伸长 可得 1一UB1一 ÷ 一Vc。 时A开始运动。因此 B做变减速运动，A做变加速运动，直 此时A、B相对于质心的速度为 一 一 0。 到两物体的速度相等时，弹簧有最大伸长，伸长的弹簧有收 ③ 弹簧从最大伸长到再次恢复原长的过程中，A加速B 缩作用，继续使A做变加速运动，B做变减速运动 ，此过程中 减速，刚恢复原长时，有 应有VAVB。直至弹簧恢复原长的