基于理想变形理论的板料成形过程的设计与分析.pdfVIP

第6卷 第1期 塑性工程学报 Vo1．6 No．1 1999年 3月 JOURNAL OF PLASTICITY ENGINEERING Mar． 1 999 f 基于理想变形理论的板料成形过程的设计与分 丁 5 6z， 6一，一【I 西北工业 学飞行器制造工程系，西安 。。 墨至!垦 雨 捅 曼 卒克讨论一种基于理想，监彤理论的椒料设计与分析万j击t并j隹导百夫的百限兀万程 。文 章首先在弹塑性体理想变形关系的基础上推导应力一应变关系及其增量形式，然后讨论基于理想 变形理论的有限元方法在板料成形中的应用。该方法既可 用于板料的设计，也可以用于板料戚 形过程的分析。本文最后推导了该理论用于上述两类问题时的方程。讨论的材料为各向同性的理 关键词 望垡垫 理想成形．! 设计与分析有限元 y }j ／十壬J析… 可；迂 ， 1引言 良_7j 2 )， 板料成形过程包括很大的位移及其塑性变形，其变形过程非常复杂 由于数字计算技术 的发展，使得使用计算技术模拟板料的变形过程成为可能。然而，由于受到计算机容量、速 度，以及现有模型局限性的限制，准确有效地模拟成形过程还存在许多困难。因此，寻求快 速、高效的算法，发展新的数字模拟方法已成为当前板料成形研究的方向之一。 最近Chung和Richmond口 提出一种基于最小塑性功和塑性形变理论的成形方法，并称 之为理想成形理论。Hill0 ，Nadain 的研究表明，若变形过程中满足：①塑性变形的主伸长 对应于固定的主物质线{②塑性变形的主自然应变比保持不变的条件，则塑性变形功取得最 小值。文献 [5]又证明，在上述两个条件下，塑性的流动理论退化为塑性的形变理论。文献 [6]将理想成形理论运用于板料成形，并将板料成形的理想变形表述为总的塑性变形功为相对 极大值，而最终变形分布较为均匀的变形。此后，Chung 一使用基于理想成形理论的有限元 素法，进行了板料的设计与分析。 本文旨在将板料的理想成形理论扩展到一般的弹塑性材料模型，推导弹塑性材料理想变 形的应力一应变关系，以及用于板料设计以及分析的有限元方程，从而为板料的设计以及分析 提供一种新的方法。 2 弹塑性体的理想变形 2．1 弹塑性变形的动力学 根据Lee 引入的弹塑性变形的动力学表示方法，有 F — F F (1) 式中，F为变形梯度，而F 、F 则分别为弹性及塑性变形梯度。由极分解定理，式(1)可 第1期 刘来英 等：基于理想变形理论的板料成形过程的设计与分析 7 进一步分解为 F=[R ·U ]·[R ·u ] (2) 式中，R表示刚性转动，而U表示即时伸长量，且它们都为时间t的函数；下标 表示弹 性变形部分，P表示塑性变形部分。 2．2 弹塑性体的理想变形 工程实际中，大量的问题属于弹性小应变和塑性大应变，比如，板料成形以及一些结构 分析问题。鉴于此，文献 [9]将弹塑性体的理想变形定义为塑性变形功取得最小值的变形。 根据以上的定义以及刚塑性材料的理想变形条件 ，得到如下的弹塑性体理想变形条件。 2．2．1 弹塑性变形的主伸长轴重合于固定的物质线 不失一般性，若将弹性转动R 并入塑性转动R 来考虑，于是式 (2)成为 F — R ·(U ·U ) (3) 此处U，-RW R 同 对应的主物质线重合，但并非一定对应固定的物质线。