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第二节 离散程度的测度
【本节考点】
1.离散程度的测度指标
2.方差、标准差的含义及适用
3.离散系数的含义及作用
【本节内容】
离散程度。集中趋势的测值是对数据一般水平的一个概括性变量,它对一组数据的代表程度,取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大,集中趋势的测值对该组数据的代表性就越差,离散程度越小,其代表性就越好。
A.越好
B.越差
C.始终不变
D.在一定区间内反复变化
【答案】B
【知识点一】方差和标准差
1、方差与标准差的含义
(1)方差是数据组中各数值与其均值离差平方的平均数。是实际中应用最广泛的离散程度测度值。方差越小,说明数据值与均值的平均距离越小,均值的代表性越好。方差的单位是原数据的平方。
(2)标准差:方差的平方根,不仅能度量数值与均值的平均距离,还与原始数值具有相同的计量单位。
2、方差与标准差的适用
方差、标准差只适用于数值型数据,易受极端值的影响。标准差的大小不仅与数据的测度单位有关,也与观测值的均值大小有关,不能直接用标准差比较不同变量的离散程度。
【例题9:单选题】某学校学生的平均年龄为20岁,标准差为3岁;该校教师的平均年龄为38岁,标准差为3 岁。比较该校学生年龄和教师年龄的离散程度,则( )。
A.学生年龄和教师年龄的离散程度相同
B.教师年龄的离散程度大一些
C.教师年龄的离散程度是学生年龄离散程度的1.9倍
D.学生年龄的离散程度大一些
【解析】由于学生年龄与教师年龄的均值不同,故无法用方差和标准差来比较两组数据的离散程度。
【知识点二】离散系数(2015年新增)
1.含义
离散系数也称为变异系数或标准差系数,即标准差与均值的比值。
2.作用 离散系数消除了测度单位和观测值水平不同的影响,因而可以直接用来比较变量的离散程度。
【接例题9】某学校学生的平均年龄为20岁,标准差为3岁;该校教师的平均年龄为38岁,标准差为3 岁。比较该校学生年龄和教师年龄的离散程度,则( )。 A.学生年龄和教师年龄的离散程度相同 B.教师年龄的离散程度大一些 C.教师年龄的离散程度是学生年龄离散程度的1.9倍 D.学生年龄的离散程度大一些答案D
【解析】平均值不同的情况下,用离散系数比较离散程度。
学生年龄的离散系数=3/20*100%=15%
教师年龄的离散系数=3/38*100%=7.89%
离散系数大的说明数据的离散程度也就大,离散系数小的说明数据的离散程度也就小。
A.标准差
B.离散系数
C.方差
D.极差
【答案】B【解析】通过本题掌握离散系数的作用。
【例题11:2008年题
A算数平均数
B极值
C众数
D几何平均数
【答案】A【解析】通过本题掌握离散系数的计算。
【例题12:2010年题
A.中位数
B.离散系数
C.均值
D.标准差E.方差
【答案】 BDE
【解析】依据教材,离散程度的测度指标有方差和标准差、离散系数。集中程度的测度指标有众数、均值和中位数。
第三节 分布形态的测度(2015年新增)
【本节考点】
1.分布形态的测度指标
2.偏态系数不同取值的含义
3.标准分数的含义及作用
【本节内容】
【知识点一】分布形态的测度指标
分布形态的测度指标包括偏态系数和标准分数。
【例题13:多选题】分布形态的测度指标包括( )。
A标准差
B离散系数
C中位数
D 偏态系数
E标准分数
【答案】DE
【解析】通过本题掌握集中趋势、离散程度、分布形态的测度指标。
【知识点二】偏态系数
项目 主要内容 偏度 数据分布的偏斜方向和程度,描述的是数据分布对称程度 偏态
系数 测度数据分布偏度的统计量,取决于离差三次方的平均数与标准差三次方的比值。 偏
态
系
数
的
取
值 等于0 数据的分布是对称的。 偏态系数0: 分布为右偏。
1.取值在0和0.5之间,轻度右偏;
2.取值在0.5和1之间,中度右偏;
3.取值大于1,严重右偏; 偏态系数0 分布为左偏。
1.取值在0和-0.5之间,轻度左偏;
2.取值在-0.5和-1之间,中度左偏;
3.取值小于-1,严重左偏; 偏态系数的绝对值越大 数据分布的偏斜程度越大; 【例题14:多选题】下列关于偏态系数的表述错误的是( )。
A偏态系数取决于离差平方的平均数与标准差平方的比值
B偏态系数等于0,说明数据的分布是对称的
C偏态系数大于0,说明数据分布为左偏
D偏态系数绝对值越大,说明数据分布的偏斜程度越小
E偏态系数为0.8,说明数据分布为中度右偏
【答案】ACD【解析】通过本题掌握偏态系数不同取值的含义。
【知识点三】标准分数
(一)标准分数的含义及计算
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