高等代数与矩阵分析高等代数与矩阵分析高等代数与矩阵分析高等代数.PDFVIP

高等代数与矩阵分析 高等代数与矩阵分析 高高等等代代数数与与矩矩阵阵分分析析 重庆邮电大学 数理学院 鲜思东 e-mail: xiansd @cqupt.edu.cn e-mail: xiansd @cqupt.edu.cn ee--mmaaiill:: xxiiaannssdd @@ccqquupptt..eedduu..ccnn 第五章 第五章 第第五五章章 范数、序列与级数 范数、序列与级数 范范数数、、序序列列与与级级数数 1 1 11 § 、向量范数 对于实数和复数，由于定义了它们的绝对 值或模，这样我们就可以用这个度量来表示它 度量 们的大小（几何上就是长度），进而可以考察 两个实数或复数的距离。 n n nn 对于 维线性空间，定义了内积以后， 内积 向量就有了长度（大小）、角度、距离等度量 3 3 概念，这显然是33维现实空间中相应概念的推 公理化的方法 公理化的方法 广。利用公公理理化化的的方方法法，可以进一步把向量长 范数 范数 度的概念推广到范范数数。 范数 范数 范范数数 一、 从向量的长度或模谈起 例 1　 例 1　 例例 11　　复数 的长度或模指的是量 例 1 例 1 例例 11 x=(a, b) =ai+bj 模 x=(a, b) =ai+bj xx==((aa,, bb)) ==aaii++bbjj 2 2 2 2 22 22 || x|| ≡ a +b || x|| ≡ a +b |||| xx|||| ≡≡ aa ++bb x x xx || x||