全程复习方略2014-2015学年高中数学1.3弧度制课件北师大版必修4.pptVIP

【方法技巧】 1.用弧度数表示象限角 ｛α|2kπ+ α2kπ+π,k∈Z｝ 第二象限 ｛α|2kπα2kπ+ ,k∈Z｝ 第一象限 ｛α| 2kπ+ α2kπ+2π,k∈Z｝ 第四象限 ｛α|2kπ+πα2kπ+ ,k∈Z｝ 第三象限 集合表示 象限角 2.弧度制下与角α终边相同的角的表示 在弧度制下，与角α的终边相同的角可以表示为｛β|β=2kπ +α,k∈Z｝，即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的 整数倍. 3.弧度制下终边落在坐标轴上的角的集合表示 ｛α|α=2kπ,k∈Z｝ x轴非负半轴 {α|α=2kπ+ ,k∈Z} y轴非负半轴 ｛α|α=2kπ+π,k∈Z｝ x轴非正半轴 {α|α= ,k∈Z} 坐标轴 {α|α=kπ+ ,k∈Z} y轴 ｛α|α=kπ,k∈Z｝ x轴 {α|α=2kπ+ ,k∈Z} y轴非正半轴 集合表示 终边的位置 【变式训练】如图所示，用弧度表示终边落在阴影部分内(不包括边界)的角α的集合. 【解析】(1)按逆时针方向，在-π～π范围内与角 终边相 同的角为 故所求集合S为 (2)所求集合为 【补偿训练】用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为_________. 【解题指南】角α的终边落在x轴上方，即角的终边落在第一象限、第二象限以及y轴的非负半轴上. 【解析】若角α的终边落在x轴上方， 则2kπ＜α＜2kπ+π,k∈Z. 答案:{α|2kπ＜α＜2kπ+π,k∈Z} 类型三 弧长公式与扇形面积公式的应用 【典例3】 (1)(2014·广州高一检测)半径为1 cm，圆心角为150°的角所 对的弧长为( ) (2)(2014·成都高一检测)已知扇形的周长为10 cm，面积为 4 cm2，求扇形圆心角的弧度数. * §3 弧度制 1.角的度量单位有几种？什么是弧度制？ 2.角度制与弧度制之间如何换算？ 3.扇形的弧长公式与面积公式是什么? 问题 引航 1.弧度制的引入 (1)单位圆：半径为__的圆. (2)1弧度的角：在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角为1弧 度角，它的单位符号是____，读作_____. (3)弧度制的定义：以_____作为单位来度量角的单位制，叫作 弧度制. 1 rad 弧度 弧度 2.弧度数的计算及角度制与弧度制的换算 (1)角度制与弧度制的换算： (2)弧度数的计算： 正数 负数 0 1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)角的弧度数的大小与角的大小有关.( ) (2)角的弧度数与角所在圆的半径的大小有关.( ) (3)角α=5表示的是5弧度的角.( ) 【解析】(1)正确.角的大小决定了弧度数的大小. (2)错误.由弧度数的概念知弧度数与角所在圆的半径无关. (3)正确.在用弧度表示角时“弧度”两字可以省略. 答案：(1)√(2)×(3)√ 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)-60°转化为弧度制是________. (2)3弧度转化为度是________. (3)在半径为10 cm的圆中， 的圆心角所对的弧长为_____. 【解析】(1)-60°转化为弧度制是 答案： (2)3弧度转化为度是 答案： (3)由弧长公式得 (cm). 答案： 【要点探究】 知识点1 角度制与弧度制 1.“角度”与“弧度”概念的区别与联系 (1)区别 ①定义不同. ②单位不同.弧度制是以“弧度”为单位，单位可以省略，而角度制是以“度”为单位，单位不能省略. ③弧度制是十进制，而角度制是六十进制. (2)联系 ①不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值，仅和半径与所含的弧这两者的比值有关. ②“弧度”与“角度”之间可以相互转化. 2.学习“弧度制”应该注意的三个问题 【微思考】 单位长度的弧所对的圆心角是1弧度吗？ 提示：不是.只有在以单位长度为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角才是1弧度的角. 【即时练】 下列说法正确的是( ) A.1弧度是1度的圆心角所对的弧 B.1弧度是长度为半径的弧 C.1弧度是1度的弧与1度的角之和 D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位 【解析】选D.1弧度是指在以单位长为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角，故A,B,C是错误的，只有D正确. 知识点2 弧度制下的弧长公式与扇形面积 对弧度制下弧长公式、扇形的面积公式的三点说明 (1)公式中共四个量分别为α,l,R,S，由其中的两个量可以求出另外的两个量，即知二求二. (2)运用弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式明显比角度制下的公式简单得多，但要注意它的前提