2013年高考数列命题预测.docVIP

2013年高考数列命题预测数列问题是高考的热点和难点.广东省高考卷近几年数列在选择题与填空题中，以中档题为主，解答题往往放在最后两题较为综合、难度大，主要考查内容有以下几点：①数列的概念与性质；②等差数列与等比数列的概念、通项、前n项和公式的理解和应用；③数列求通项与求和的基本方法，如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、递推法；掌握求数列的子数列常规方法；④数列的综合应用：一类是与函数、不等式、方程、三角、几何等知识联系起来；另一类是与现实生活实际问题相结合，解决此类综合题，要重视审题、弄清题意，转化为熟悉的数学问题，构造与数列有关的模型. 为了更科学、更合理、更有效地掌握好数列知识模块，本文按照考试大纲及广东省考试说明对数列热点命题预测，供同学们复习时参考. 热点一、考查数列的概念及求通项的方法 例1. 设数列{an}中，Sn=-4n2+25n+1，求an. 【解析】（1）∵an=Sn-Sn-1（n≥2）， ∴an=（-4n2+25n+1）-[-4（n-1）2+25（n-1）+1]=29-8n. ∵a1=s1=22，不适合上式，∴an=22，（n=1）29-8n.（n≥2） 点评 数列题型如Sn=f（n）或Sn=f（an）的关系，可考虑用求差Sn-Sn-1=an后，但要检验S1=a1，一定要先分n=1和n≥2两种情况分别进行运算，然后验证能否统一. 例2. 设函数f（x）=■（x0），观察： f1（x）=f（x）=■， f2（x）=f（f1（x））=■， f3（x）=f（f2（x））=■， f4（x）=f（f3（x））=■，… 根据以上事实，由归纳推理可得： 当n∈N？鄢且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））= . 【解析】观察可知：四个等式等号右边的分母为x+2，3x+4，7x+8，15x+16，即（2-1）x+2，（4-1）x+4，（8-1）x+8，（16-1）x+16，所以归纳出分母为fn（x）=f（fn-1（x））的分母为（n2-1）x+n2，故当n∈■且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））= ■. 点评 本题建立在观察若干个等式的基础上，结合数列的概念，主要通过观察找出规律性，进行比较、学会猜想、归纳出前后两项的关系，抓住问题的关键，本题有难度也有技巧. 例3. 已知数列{an}满足a1=2，an=-■，则a2013=_________. 【解析】由a1=2，得a2=-■=-■，a3=-■=■，a4=-■=2，归纳得：an+3=an，∴a2013=a671×3=a3=-■. 点评 考查考生学会观察、归纳推理能力，写出前几项容易得到此数列是周期数列. 例4. 在数列{an}中，a1=■，an=■·an-1（n≥2），求an. 【解析】由条件a2=■·a1，a3=■·a2，a4=■·a3，a5=■·a4，…，an=■·an-1，将这n-1个式子迭乘并化简，得an=■. 点评 数列有形如an+1=an·f（n）的解析关系，而f（1）· f（2）· … ·f（n）的积是可求的，可用多式累（迭）乘法求得an. 例5. 设数列{an}满足a1=1，an+1=■，（n∈N），求an. 【解析】两边同时取倒数得■=2·■+1. ∵■+1=2·（■+1），∴{■+1}是一个首项为■+1=2，公比为2的等比数列. ∴■+1=2n，即an=■. 点评 题型如an+1=■（B≠0），可通过两边取倒数变为■=B·■+A，再设元列出■+x=B（■+x）即x=■.从而导出新构成的等比数列■+x=B（■+x）进而求出an，此题也可通过归纳猜想如例2. 例6. 已知数列{an}满足：a1=-4，an+1=5an+16n（n∈N？鄢），求数列{an}的通项公式. 【解析】∵a1=-4，an+1=5an+16n，可变形为：an+1+4（n+1）+1=5（an+4n+1）. 令bn=an+4n+1，∵a1=-4，∴b1=1，则构造数列{bn}是公比为5的等比数列，∴bn=an+4n+1=1×5n-1=5n-1，即an=5n-1-4n-1. 点评 题型如an+1=Aan+Cn（C≠0），可变形为an+1+x（n+1）+y=A（an+xn+y），则an+1=Aan+（A-1）xn+（A-1）y-x，由待定系数法得：x=■，y=■，从而构造数列即：an+1+■（n+1）+■=A（an+■n+■）. 注意：当A=1时，就是典型的叠加法和迭代法，这类题仍是高考的热点和重点. 热点二、考查等差、等比数列的基本性质 例7. 若公差不