现代控制理论chap1_5-8.pptVIP

第五节 离散时间系统的状态空间描述 第六节 由状态空间方程求传递函数矩阵 第七节 状态矢量的线性变换 非奇异线性变换： 1）一个n阶系统的 方阵A，有且仅有 n 个特征值。 1） 先求出系统矩阵A的所有特征值。 a）先求出系统矩阵A的所有特征值。 第八节 MATLAB在状态空间模型中的应用 第五节 -- 第八节 作 业 1-5 (2) 1-6 (4) 1-7 (1) (3) 例 线性定常系统 ，其中： 将此状态方程化为对角线标准型. 2)确定非奇异矩阵T 当 时， 解: 1)求其特征值: 取 当 时， 取 同理当 时， 得 3）求 对角线标准型为： 约当矩阵定义： 约当块： 约当矩阵： 由约当块组成的准对角矩阵。 其中： 是约当块的块数，等于 的独立特征矢量的个数。 即每个约当块有且仅有一个线性独立的特征矢量。 说明：对角阵是约当矩阵的一种特殊形式。 (2) 特征值有重根时 其中： 变换矩阵T的确定： 讨论的前提： 某个m重特征值只对应一个独立特征矢量，则该特征值只有一个约当块。 假设系统有 个互异特征值。 则： 即 关键：要确定T，必须推导出 ，目的是确定 个广义特征矢量。 推导过程： 可以解出： 其中： 对应于 的特征矢量，其余为广义特征矢量。 即： T阵的求法分为两块，一块是互异部分；另一块是重根部分。 由此可求得： 则 的求法如下 ： 结论：T的求解步骤 假设系统有m重特征根 ，其余为n-m个互异特征根，则 为重根对应的特征矢量(广义特征矢量)； 为互异特征根对应的特征矢量。 设： 状态方程化为约当标准型的步骤： b）对于每个特征值，计算其特征矢量，对于重特征值，还要 计算其广义特征矢量。并由此组成非奇异变换阵T。 c）由变换矩阵T和矩阵A，B，C求出 。 例：线性定常系统状态空间表达式为： 将此化为约当标准型. 解: 1) 确定系统特征值. 2) 确定系统特征矢量，得到T. 3）求 所以： 例1-15：试将下列状态方程化为约当标准型： 解：求特征值： 另一广义的特征矢量： （二重根）时的特征矢量为： 时特征矢量： 2. A为标准I型 (1) A的特征值无重根时 范德蒙德(Vandemonde)矩阵 例：线性定常系统 ，其中 将状态方程化为对角标准型. 解： 1）确定系统特征值. 由： 得： 确定非奇异变换阵T 求 状态方程对角标准型为： (2) A的特征值有重根时 虚线表示存在一个约当块，式中p2，p3，...，pm为广义特征向量。 1) m重实特征值λ1 ，对应一个独立特征矢量P1。 2) 5重实特征根λ1 ，对应两个独立实特征矢量p1、p2 (3) A有共轭复根时 P1R是对应于特征值λ1的特征向量的实部，P1I是对应于特征值λ1的特征向量的虚部。 num=[bn-1 bn-2 … b1 b0 ]; den=[1 an-1 an-2 … a1 a0 ]; [ A,B,C,D ] = tf2ss ( num , den ) 1. 系统模型间的转换 * * 第一章 线性系统的状态空间描述 其输入量、受控对象所传送的信号、输出量等都是连续信息。唯有系统中的计算机传送处理离散信号，这时，连续部分在采样点上的数据才是有用信息，故需将连续部分离散化； 完全离散系统 其输入量、中间传递的信号、输出量等都是离散信息； 局部离散系统 采样是等间隔的； 在采样间隔内，其变量均保持常值。 为研究方便，不论完全或局部的离散系统，均假定 仿效连续时间系统，由线性定常离散系统的差分方程或脉冲传递函数得 状态空间描述 1、状态结构图 T:单位延迟器 2. 由差分方程或脉冲传递函数建立状态空间模型 SISO线性定常离散系统差分方程的一般形式： 脉冲传递函数： 连续系统状态空间表达式的建立方法，对离散系统同样适用。例如，引入中间变量Q(z) ，则有 一组状态变量： 于是 矩阵-矢量形式为 与连续系统的情况相类似，可推广到多输入-多输出系统 离散系统的状态方程描述了(