华罗庚学校六年级奥数课本（上下册）.docVIP

第一讲 列方程解应用题 　　这一讲学习列方程解应用题． 　　例1 甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数． 　　分析 被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x＋17．又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出方程． 　　解：设乙数为x，则甲数为2x+17． 　　10x=3（2x＋17）+45 　　10x=6x＋51+45 　　4x=96 　　x＝24 　　2x+17=2×24+17=65． 　　答：甲数是65，乙数是24． 　　例2 电扇厂计划20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？ 　　思路1： 　　分析 依题意，看到工效（每天生产的台数）和时间（完成任务需要的天数）是变量，而生产5天后剩下的台数是不变量（剩余工作量）．原有的工效：1600÷20=80（台），提高后的工效：80×（1＋25％）=100（台）．时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因此列出方程的等量关系是：提高后的工效x所需的天数=剩下台数． 　　解：设完成计划还需x天． 　　1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×5 　　80×1.25x=1600-400 　　100x=1200 　　 x=12． 　　答：完成计划还需12天． 　　思路2： 　　分析 “思路1”是从具体数量入手列出方程的．还可以从“率”入手列方程．已知“效率提高25％”是指比原效率提高25％．把原来效率看成 　　解：设完成计划还要x天． 　　　　 12天． 　　例3 有一项工程，由甲单独做，需12天完成，丙单独做需20天完成．甲、乙、丙合作，需5天完成．如果这项工程由乙单独做，需几天完成？ 工作总量． 　　解：设乙单独做，需x天完成这项工程． 　　　 15天完成． 　　例4 中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380～450人参赛．比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分．求男、女生至少各有多少人参赛？ 　　分析 若把男、女生人数分别设为x人和y人．依题意全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分，可以确定等量关系：男生平均分数×男生人数+女生平均分数×女生人数=（男生人数+女生人数）×总平均分数．解方程后可以确定男、女生人数的比，再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数，从而使问题得解． 　　解：设参加数学邀请赛的男生有x人，女生有y人． 　　79x+71y＝（x+y）×76 　　79x+71y＝76x+76y 　　　　 3x＝5y 　　∴ x：y=5：3 　　总份数：5＋3=8． 　　在380～450之间能被8整除的最小三位数是384，所以参加邀请赛学生至少有384人． 　　 240人参加，女生至少有144人参加． 　　例5 瓶子里装有浓度为15％的酒精1000克．现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14％．已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度． 　　分析 依题意，A种酒精浓度是B种酒精的2倍．设B种酒精浓度为x％，则A种酒精浓度为2x％．A种酒精溶液10O克，因此100×2x％为100克酒精溶液中含纯酒精的克数．B种酒精溶液40O克，因此400×x％为400克酒精溶液中含纯酒精的克数． 　　解：设B种酒精浓度为x％，则A种酒精的浓度为2x％． 　　　　 　　　　　　　　　　　　 1506x＝14×15 　　 　　　 　　　　　　　　　　　　6x=60 2x％＝2×10％＝20％． 　　答：A种酒精的浓度为20％． 　　例6 有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里，空车日行70里，5日往返三次．问两地相距多少里？（选自《九章算术》） 　　分析 当你用算术法解这道题时会感到比较困难．但用方程解这一算术“难题”就容易多了．列方程解应用题的关键在于确定等量关系，确立等量关系还有一种常用的方法叫译式法，即把日常用语译成代数语言，通过列表可以看出列方程的过程． 　　解 ：设两地相距x里． 　　　　 　　 　　 　　 　　依题意列方程： 　　3×（100000+x）=10x＋1 　　　　　300000+3x=10x+1 　　 　　　　　　7x=299999 　　　　　　 x42857 　　 8 兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍．问，3年后兄弟二人各几岁？ 　　分析 设3年后哥哥年龄为x岁，弟弟年龄为（26-x）岁．则今年哥哥年龄为（x-3）岁，弟弟年龄为（26-x-3）岁，兄弟二人的年龄差是（x-3）-（26