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北师大版五年级上册数学概念整理 　　 一、数与代数　　　 1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。　　　 2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。（注：整数包括自然数）　　 3．倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。（注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。）　 一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。　　　 一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。　 找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个，就是1。　　　 找倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。　 奇数和偶数：　　 是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8等等。　 不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。　 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等等。　　　 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，12，49，36，51等等。　　　 注意：1既不是质数也不是合数。例：最小的质数（2），最小的合数（4）最小的奇数（1）。　 3、5、７、19、、。　 按一个数的因数分，自然数可以分为：（质数），（合数），（1）三类。　 按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。　 、经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。　　　 11、3，5的倍数特征：　 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。　 个位上是0或5的数都是5的倍数。　 各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。　　　 12、数的奇偶性：　　 偶数＋偶数＝偶数　　奇数＋奇数＝偶数偶数＋奇数＝奇数　　 13、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。十八分之五的分数单位是十八分之一等等。　 14、分子小于分母的分数是真分数，真分数﹤1　 分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1　 带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞1　　 假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。　　　 带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。　　　 整数化成假分数：分母乘以整数做分子。例：1等于2除以2。　 15、分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）。　　　 16、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。　 17、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。　　　 找两个数最大公因数的方法：　　 １记好一些规律，提高速度。　　 规律一：４和５，　８和７这些数是相邻的两个数，公因数只有１，最大公因数是１；　　 规律二：３和７,　７和11这些都是质数，公因数只有１，最大公因数是１；　 规律三：5和9 , 3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是1；　　 规律四：7和28 , 6和36 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。　 ２短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：36和48　24和16 　　 18、约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。　　 约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。　　 分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。　　　 、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。　　　 找最小公倍数的方法：　　 方法一：最大公因数是１的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；　　　 方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；　　 方法三：短除法解决比较复杂的情况。　　　 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。　　 通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。　　 21、分数化小数的方法：用分子除以分母　　　 小数化分数的方法：把小数改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分成最简分数。　　　 22、分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。　 23、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。　 分数加减