【优化方案北师大版】高一数学精品课件 必修一：1.1集合的含义与表示.ppt

第一章　集　合;§1　集合的含义与表示 ;学习导航 预习目标 重点难点　 重点：元素与集合的关系，集合的表示方法． 难点：集合中元素特性的应用及集合表示方法的应用． ;;(1)自然数组成的集合简称自然数集,记作N； (2)正整数组成的集合简称正整数集,记作N＋; (3)整数组成的集合简称整数集，记作Z； (4)有理数组成的集合简称有理数集,记作Q; (5)实数组成的集合简称实数集，记作R. 集合中的每个对象叫作这个集合的______．元素常用小写字母a，b，c，d，…标记． ;想一想 1.把你现在所在班的全体同学看作一个集合A，A中的元素是什么？ 提示：班里的每一个同学． ;2．元素与集合的关系 若a在集合A中，就说a属于集合A，记作 _____________；若a不在集合A中，就说a不属于集合A，记作______________. ;做一做 1.下列关系中，正确的个数为 ;3．集合中元素的特征 (1)确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了，即任何对象都能明确它是或不是这个集合的元素，两者必居其一，不会模棱两可．这是判断一组对象能否构成集合的标准．如“ 较大的整数”就不能构成集合． ;(2)互异性：给定集合中的元素是互不相同的(或者说是互异的)，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素． (3)无序性：集合中各元素之间无先后排列的要求，没有一定的顺序关系． ;做一做;解析：①不正确.“优秀演员”中,达到什么标准算优秀呢？显然这里没有明确的标准,即不满足集合中元素的确定性，不能作为元素来组成集合．②不正确．根据集合中元素的互异性可知，该集合中只有3个元素．③正确．集合中的元素无先后顺序的要求，也可说元素为3，－1.故填③. 答案：③ ;二、集合的表示方法 1．自然语言 通过日常语言来描述集合问题中被研究的对象，如全体实数组成的集合、正整数集等． 2．列举法 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫作列举法． ;3．描述法 描述法：用确定的__________表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法． 格式： ，其中x是集合中的 ___________，A是x的取值范围，P(x)是x满足的共同特征，竖线不可省略． ;想一想 提示：不是相同的集合，由初中知识可知A表示函数y＝x2的x的取值，即x∈R. B表示函数y＝x2的y的取值，即y≥0，C是点集，是指函数y＝x2的图像． ;做一做;三、集合的分类 按照集合中元素个数的多少，集合分为 ___________、__________和__________. ;;想一想;;【解析】　①中π的“近似值”的标准不明确,不能组成集合．②“学生”是确定的,能组成一个集合．③中平方等于－1的实数不存在,因此可以组成集合?.④中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，不能组成集合．⑤中的对象是确定的，可以组成集合．所以能组成集合的是②③⑤. ;【答案】　②③⑤ ;变式训练 1．下列所给对象不能构成集合的是(　　) A．一个平面内的所有点 B．所有小于零的整数 C．某校高一(4)班的高个子学生 D．某一天到商场买过货物的顾客 解析：选C。在A中对于任何一个点要么在这个平面内，要么不在这个平面内，;因而它可以组成一个集合．在B中由于小于零的整数是明确的，因此B也能组成一个集 合，即负整数集．C中由于“高个子”没有一个确定的标准，因而不能判定一个学生到底是不是高个子，故它不能组成集合．而D中对于任何一个顾客在这一天是否到过某商 场，以及是否买过货物是确定的，因此它也能组成一个集合． ;题型二　元素与集合的关系 ;【名师点睛】　判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．像此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式． ;变式训练 解析：选D.设1＝2a＋1，则a＝0∈Z，即1∈M，同理可得0?M,2?M，－1∈M. ;题型三　集合的表示方法 选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是无限集,哪些是有限集,哪些是空集: (1)大于1且小于70的自然数组成的集合； (2)大于1且小于70的实数组成的集合； (3)方程x2－x＋2＝0的实数解组成的集合； (4)平面直角坐标系中函数y＝－x＋2图像上的所有点组成的集合． ;(3)设方程x2－x＋2＝0的实数解组成的集合为D，因为Δ＝1－8＝－70，所以该方程 不存在实数解,即集合D中不存在任何元素，则D＝?. (4)设平面直角坐标系中函数y＝－x＋2图像上的所有点组成的集合为E，则集合E是无限集，又函数y＝－x＋2图像上的点可以用坐标(x，y)表