《自动控制原理》 胡寿松 第05#6章 频域稳定裕度.ppt.ppt

5-4 频域稳定裕度 1 稳定裕度的定义 控制系统稳定与否是绝对稳定性的概念。而对一个稳定的系统而言，还有一个稳定的程度，即相对稳定性的概念。 相对稳定性与系统的动态性能指标有着密切的关系。在设计一个控制系统时，不仅要求它必须是绝对稳定的，而且还应保证系统具有一定的稳定程度。只有这样，才能不致因系统参数变化而导致系统性能变差甚至不稳定。 对于一个最小相位系统而言，曲线越靠近(-1，j0)点，系统阶跃响应的振荡就越强烈，系统的相对稳定性就越差，下图是开环幅相曲线和单位阶跃响应曲线对应关系的示意图。 (a)中：Z=P-2N=2，不稳定； (b)中：（-1，j0）穿越次数不计，临界稳定； (c)中： Z=P-2N=0，稳定； (d)中： Z=P-2N=0，稳定。但(d)的相对稳定性高些。 系统的相对稳定性可用开环频率特性曲线（开环幅相曲线和开环对数曲线）对(-1，j0)点的接近程度来表示。通常，这种接近程度是以相角裕度和幅值裕度来度量的。 在不同的开环频率特性曲线中，相角裕度和幅值裕度的定义形式有所不同，但本质上相同，无论是在开环幅相曲线还是开环对数曲线中，它们都是反映曲线对(-1，j0)点的接近程度。 相角裕度和幅值裕度是系统开环频率指标，它与闭环系统的动态性能密切相关。 （1）相角裕度 ①在开环幅相频率特性曲线中定义 相角裕度是指开环幅相曲线在截止频率ωc处的向量与负实轴的夹角，常用希腊字母γ表示。 ②在开环对数相频曲线中定义 相角裕度是指开环对数相频曲线在截止频率ωc处的相角与-180o线之间的角度差。 注意：相角裕度——在截止频率ωc处定义的。 根据相角裕度的定义，可得其计算公式： ③物理意义：稳定系统在截止频率ωc处若相角再迟后一个γ角度，则系统处于临界状态；若相角迟后大于γ ，系统将变成不稳定。 j 0 1 ωc γ G(jω)Ｈ(jωc) ∠G(jωc)Ｈ(jωc) -1 ωx 上述两图中，γ均为正值 （2）幅值裕度 ①在开环幅相频率特性曲线中定义 幅值裕度是指在(-1,j0)点处的幅值1与开环幅相曲线在穿越频率ωx点处的幅值之比，用字母h表示。 计算公式： ②在开环对数幅频特性曲线中定义 幅值裕度是指零分贝线与穿越频率ωx点处的对数幅度值之间的距离。 ③物理意义：稳定系统的开环增益再增大h倍，则在穿越频率ωx点处的幅值等于1，开环幅相曲线正好通过(-1，j0)点，系统处于临界稳定状态；若开环增益增大h倍以上，系统将变成不稳定。 注意：幅值裕度——在穿越频率ωx处定义的。 幅值裕度和相角裕度在半对数坐标图中的表示如下图所示。 j 0 1 ωc γ G(jω)Ｈ(jωc) ∠G(jωc)Ｈ(jωc) -1 ωx 例5-13 已知单位反馈系统 设K分别为4和10时，试确定系统的稳定裕度。 例5-13 已知单位反馈系统 解：系统开环频率特性表达式为： 设K分别为4和10时，试确定系统的稳定裕度。 令 可得： 令 可得： 即 即 于是，可分别求出K=4和K=10时，开环系统在截止频率ωc点处的相角和开环系统在穿越频率ωx点处的幅度值，进而求出系统的稳定裕度。 （1）K=4时： （1）K=10时： 例5-14 典型二阶系统如图所示，试确定系统的相角 裕度。 - R(s) C(s) 图 典型二阶系统 例5-14 典型二阶系统如图所示，试确定系统的相角 裕度。 解：典型二阶系统的开环频率特性表达式为： 令 可得： - R(s) C(s) 图 典型二阶系统 因为 故ωc为ωn的增函数和 的减函数。 相角裕度γ只与 ζ有关，且为ζ的增函数，即ζ越大，γ越大，系统稳定性就越好，但系统响应速度变差。 对于高阶系统，一般计算截止频率ωc比较困难,在工程设计和分析时，只要求粗略估计系统的相角裕度，故一般可根据对数幅频特性渐近线确定截止频率ωc，即令La(ωc)=0，求取ωc，再由相频特性确定相角裕度。 对于最小相位系统，要使系统稳定，要求相角裕度大于0，幅值裕度大于1,非最小相位系统不一定成立。为保证系统具有一定的相对稳定性，稳定裕度不能太小。在工程设计中，一般取 （对应 ）。 5-5 闭环系统的频域性能指标 在频域中对系统进行分析、设计时，通常是以频域指标作为依据的，但是不如时域指标来得直观、准确。因此，须进一步探讨频域指标与时域指标之间的关系。 闭环系统的频域性能指标主要有4个：系统带宽、带宽频率、谐振峰值、谐振频率。 开环系统的频域性能