《极坐标与直角坐标的互化》.ppt

1.2.2 极坐标与直角坐标的互化 本节课在上一节课学习了极坐标下表示点M的基础上继续研究在平面直角坐标系和极坐标系下表示点的区别，两者怎么样统一起来.通过回忆前面学过的极坐标系的建系方法，师生共同探讨得出两系互化公式。并且认识到本节的重点知识：在直角坐标和极坐标转化时应该注意什么。 通过本节的学习，让同学们知道在极坐标系与直角坐标系下分别表示点是点的不同的表示方式而已。 1．记下极坐标与直角坐标的互化公式。 2．会用互化公式进行点的坐标转化。 在极坐标系中描出下列各点： 极坐标系是怎样定义的? 极坐标系与直角坐标系有何异同? O x y 在直角坐标系中, 以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相同的长度单位. θ 设点M的极坐标为(ρ,θ) 平面内的一个点的直角坐标是(1, ), 这个点如何用极坐标表示? 极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y)，极坐标是 (ρ,θ), x=ρcos θ, y=ρsin θ 通常情况下，将点的直角坐标, 化为极坐标时，取 互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同. 解: 所以, 点M的直角坐标为 例1. 将点M的极坐标 化成直角坐标. 例2. 将点M的直角坐标 化成极坐标. 解: 因为点在第三象限, 所以 ， 因此, 点M的极坐标为 。 1.把点M 的极坐标 化成直角坐标； 2.把点P的直角坐标 化成极坐标。 解:（1）由极坐标化为直角坐标的公式： 得直角坐标分别为 ， 解：（2）由直角坐标化为极坐标的公式： 得极坐标分别为 1.把点M 的极坐标 化成直角坐标； 2.把点P的直角坐标 化成极坐标。 用余弦定理求AB的长即可. x o A B 推广： 解：∠AOB = （1）点A关于极轴对称的点是_______________ （2）点A关于极点对称的点的极坐标是__________ （3）点A关于直线 的对称点的极坐标是_______ 1. 在极坐标系中，与点(－3, )重合的点是( ) 2.在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是( ) A.(－ρ,θ) B.(－ρ,－θ) C.(－ρ,θ＋π) D.(－ρ,π－θ) C D A.(3, ) B. (－3, － ) C. (3, － ) D. (－3, － ) 3.在极坐标系中,与点(－8, )关于极点对称的点的一个坐标是 ( ) A.(8, ) B. (8, － ) C. (－8, ) D.(－8, － ) A 例5.求曲线 的直角坐标方程. 1.已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。 2.已知点的直角坐标, 求它们的极坐标. 敬请指导 . * *