岩石地基极限承载力bell解的探讨-厦门大学学报自然科学版.doc

doi:10.6043/j.issn.0438-0479.201703042 岩石地基极限承载力Bell解的探讨 林恺帆，李庶林*，曹 云，李 凯，张 昱 （厦门大学建筑与土木工程学院，福建 厦门 361005） 摘要：针对专业文献和教科书中对岩石地基极限承载力计算公式和承载力系数图中普遍存在的不一致性问题，本文根据Bell解的原理和假设，以岩石地基极限平衡原理详细推导了岩石地基的极限承载力的计算公式，并给出了相对应的极限承载力系数、和的正确表达式。在此基础上进一步利用Matlab软件进行编程，分析并绘制了承载力系数的函数图，在分析中扩大了内摩擦角的上下限取值范围，纠正了目前各文献中存在的错误和不一致性问题，也更清晰地表达了各承载力系数在更大的范围内随内摩擦角变化的趋势，便于正确认识和掌握Bell解的方法。 关键词：岩基承载力；Bell解；承载力系数 中图分类号: TU457 文献标志码： A 岩石地基承载力是指岩石地基单位面积上承受荷载的能力，合理确定地基承载力对于建筑物设计的合理性、安全性、经济性至关重要。岩石地基承载力确定方法主要包括规范法、经典理论计算、经验公式、数值计算等方法，其中经典理论计算法是较为广泛使用的方法，因其概念清晰、分析简洁而迄今还有其应用的生命力。最具典型的经典理论计算方法是国外学者Bell[1]、Wyllie[2]等人提出的岩石地基极限承载力计算方法，该方法1915年由Bell提出，是目前广泛运用的确定岩石地基承载力的方法。Bell解方法指出岩石地基承载力和岩体结构面、岩块强度等存在密切的关系，同时提出了最为常见的以剪切破坏模式并应用极限平衡分析法来确定岩石地基极限承载力的理论计算公式。Bell解是最早提出并且运用较为广泛的经典理论计算方法之一。我国在岩石地基承载力方面的研究不是很多，到目前为止大多是参考国外学者的研究成果。宋建波[3]在岩石地基的承载力研究方面总结提出了7种岩石地基的破坏模式，之后，他[4]进一步提出由Hoek-Brown准则[5]确定剪切破坏模式下均质岩石地基极限承载力的Bell解。严春风[6]对运用Hoek-Brown准则求解岩石地基承载力时参数的合理性选取进行了进一步分析。这些也就是国内为数不多的、针对性较强的岩石地基承载力方面的专门研究。 为了便于计算，在Bell理论解中对、和三个承载力系数的取值与内摩擦角的关系绘制了图表。但是，目前国内外一些文献、教材中岩石地基承载力的Bell解的计算公式和承载力系数的曲线图普遍存在不一致性问题[2-3,7-9]，且由于国内在岩石地基极限承载力方面的参考文献有限，很难通过查阅有限的文献资料对比，来判断是公式错误还是图像错误。笔者针对这一问题重新严格地推导了岩石地基承载力Bell解及承载力系数表达式，在扩大内摩擦角上下限范围的条件下利用Matlab软件编程，绘制出曲线图，探讨岩石地基承载力系数与岩石内摩擦角的正确的关系，以期认识Bell解的正确方法。 1 计算模型的建立 针对岩石地基，设宽度为b的均布条形荷载作用在半无限体上[3]，如图1所示。在荷载作用下，可以将岩基的塑性区分成Rankine主动破坏区、Rankine被动破坏区以及Prandtl过渡区。根据Prandtl提出的塑性理论[10-11]，Prandtl过渡区起的是传递被动破坏区和主动破坏区之间应力的作用，因此在绘图和计算极限承载力中将其忽略；同时本着方便计算的角度，根据极限平衡法的要点做如下假设[12]： （1）在荷载作用下形成的破坏面由两个互相垂直的平面组成，在图1中体现为：MN面与水平面夹角为，NO面与水平面的夹角为； （2）荷载的作用范围很长，以至于可认为岩基是平面应力状态； （3）破坏面光滑且平直，楔体A和楔体B之间的竖直面不存在剪应力；同时在承载平面上也不存在剪力； （4）对于每个楔形体，可以采用平均的体积力。 根据以上假设，绘制楔形体A对应于Rankine被动破坏区（图2），楔形体B对应于Rankine主动破坏区（图3）。  图1 岩基示意图[3] Fig.1 Schematic Diagram of Rock Foundation[3] 图2 Rankinebei被动破坏区A块[3] 图3 Rankine主动破坏区B块[3] Fig.2 Rankine Passive Failure Block A[3] Fig.3 Rankine Active Failure Block B[3] 2 Bell解承载力系数推导 2.1 被动破坏楔形体的公式推导 在岩基中，A楔形体中的任一点受力情况可以用三轴压缩情况比拟。在极限荷载的作用下，B楔形体产生一水平正应力作用于A楔形体，