12基本初等函数的图像和性质学生版.docVIP

第一专题 二 基本初等函数图像与性质 知识梳理 1．函数的三要素：定义域、值域、对应关系 定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数． 2．函数的图象 对于函数的图象要会作图、识图、用图．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换． 3．函数的性质 (1)单调性 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，且x1x2，都有f(x1)f(x2)成立，则f(x)在D上是增函数(都有f(x1)f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)． (2)奇偶性 对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)． (3)周期性 周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件： ①当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)；②T是不为零的最小正数。 (4)最值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： ①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(f(x)≥M)； ②存在x0∈I，使f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大值(最小值)． 4．函数单调性的判定方法 (1)定义法：取值，作差，变形，定号，作答．其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解． (2)导数法． (3)复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则． 5．函数奇偶性的判定方法 (1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件． (2)对于定义域内的任意一个x，若都有f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数； 若都有f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数；若都有f(－x)－f(x)＝0，则f(x)为偶函数； 若都有f(－x)＋f(x)＝0，则f(x)为奇函数； 6．指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数 对数函数 定义 形如y＝ax (a0且a≠1)的函数叫指数函数 形如y＝logax(a0且a≠1)的函数叫对数函数 图象 定义域 值域 过定点 单调性 函数值 性质 7.函数图象的对称性 (1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称． (2)若f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称． (3)若函数y＝f(x)满足f(x)＝2b－f(2a－x)，则该函数图象关于点(a，b)成中心对称． 总结：内同为周期，内异为对称。 热点突破 题型一 函数及其表示 例1（1） (2012山东改编)的定义域是（） （2）(2012江苏)设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为 ▲ ． 2