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實際CUSUM管制圖之使用方式 平均值與標準差 當樣本大小n=1，可用 取代 ，以 取代 ；μ與σ可分別由 和 (或 )估計之。當n＞1時，μ以 估計，σ由 或 來估計。 II.CUSUM管制圖使用方式 a.繪製方法 如同蘇華特管制圖，CUSUM管制圖也可以將 与 畫在圖上，藉以觀察出製程的變化。做法之一是將 （置於上方）和 （置於下方）畫在同一張圖上，表現的方式可以是長條狀或以折線連結。其二是 和 分別畫在不同圖上。由於 和 或 和 間只相差一個樣本，因此管制統計量間具有高度之相關性，在圖上經常會出現非隨機性之變化。這些非隨機性之變化並非由製程原因造成，因此無法提供診斷製程所需之情報。以上所介紹之程序，稱為異和管制法之表格型式(tabularform)。此程序也可處理原始數據，管制統計量為 決策區間值為 ，參考值 。當發現CUSUM管制法判斷製程為管制外時， 和 重設為零，重新 和 之累加。新的製程平均值可以下式估計: 我們需診斷製程之異常原因，採取矯正行動後，將 其中NH(NL)為管制法判斷製程為異常時， ( )連續不為0之組數。基本上CUSUM 管制圖可視為k=3﹐h=0之CUSUM管制圖。 管制法可用來偵測任何程度之平均值改變 例如傳統蕭華特3倍標準差之 b.偵測規則 一般而言，較小之k值對於偵測微量製程變動較有利，而較大之k值則是用來偵測大量之變動。在使用上,k值一般是設為需要儘快偵測到之平均值變化量之一半處。例如 要偵測 之跳動量時，k值可以設為0.5。較常用之累和管制法之參數組合為 k=0.5，h=5或k=0.25，h=8，稍佳。 敬請指教! 三.計數管制圖之缺點 無預防異常之能力 靈敏度低 所需樣本數多 p管制圖（不良率管制圖） 理論計算 不良率管制圖之統計理論基礎為二項分配，假設製程處於穩定狀態，製程中不符合規格的機率為必而且連續生產之各單位是獨立的，因此每一生產的單位可以看成是白努利隨機變數，其參數為p。假如隨機抽取n個樣本，D是樣本中之不合格品數，則D屬於二項分配，其參數為n及p亦即 隨機變數D的平均數與變異數分別為np及np(1-p)。樣本不良率之定義為：樣本中不合格品數目D與樣本大小n之比值 P{D=x}= x=0, 1, 2, …, n 隨機變數 的分配從二項分配得知，因此 的平均數與變異數分別是 μ﹦p 假設y為量測品質特性之樣本統計量，y之平均數為μy，標準差為δy，則蘇華特管制圖的一般型式為： UCL＝μy＋kδy 中心線＝μy LCL=μy－kδy 使用條件 由於不良率管制圖主要管制製程不合格率必所以也稱為p管制圖，此管制圖雖然是用來管制產品之不合格率，但並非適用於所有之不合格率數據。在使用不良率管制圖時，要滿足下列條件: a.發生一件不合格品之機率為固定。 b.前、後產品為獨立。如果一件產品為不合格品之機率，是根據前面產品是否為 不合格品來決定，則不適合使用p管制圖。 c.如果不合格品有群聚現象時，也不適用p管制圖。此問題通常是發生在產品是以 組或群之方式製造。例如在製造橡膠產品之化學製程中，如果烤箱之溫度設定 不正確，則當時所生產之整批產品將具有相當高之不合格率。如果一產品被發 現為不合格，則同批之其他產品也將為不合格。 實際使用可能之情形 a.不良率p已知 假設不良率p已知，或p值由管理人員決定，則不良率管制圖的參數計算如下： UCL＝p＋ LCL＝p－ 中心線＝p p管制圖之實施步驟包括抽取n個樣本，計算樣本不良率 ，並將 點在圖上， 在管制界限內， 只要 且不存在系統性、非隨機性的變化， 則可認為在水準p下，製程處於管制內(in control)。假設有任一點超出管制界限，或者存在非隨機性變化的情形，則表示製程的不良率已改變且製程不在管制內(out of control)。 b.不良率p不知 若製程不良率p未知，則p值需從觀測數據中估計。一般的程序是初步選取m組樣本為n的樣本，通常m為20或25，假設第I組樣本含有Di個不合格品，則不良率為： i＝1, 2,…, m 全體樣本之平均不良率為 統計量 為不良率p的估計值。p管制圖中心線及管制界限之計算為： 中心線＝p ＋ UCL＝ LCL＝ － 實例 【例】某除草機製造商以p管制圖管制除草機在發動時是否正常。該公司每天抽取40 部做試驗，第一個月之數據如下表所示，試建立試用管制界限。 日期 不合格品數 日期 不合格品數 日期 不合格品數 日期 不合格品數 1 4 7 1 13 7 19 0 2 3 8 3 14 2 20 1 3 1 9 0 15 3 21 3 4 2