在认识圆锥的侧面积展开图时.pptVIP

童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图) PB=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料，和余料)？ * * A P B O r l . 24.4.2 圆锥的侧面积 和全面积 O P A B r h a 圆锥的再认识 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面. 2.圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点 的连线叫做圆锥的母线 3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 如图中a是圆锥的母线，而h就是圆锥的高 问题：圆锥的母线有几条？ 4.圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系: 根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）a = 2，r=1 则 h=_______ (2) h =3, r=4 则 a=_______ (3) a = 10, h = 8 则r=_______ O P A B r h l 圆锥侧面展开图 1.圆锥的侧面展开图是一个扇形 2.圆锥的底面圆周长＝侧面展开后扇形的弧长 3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。 O P A B r h a 圆锥的侧面积和全面积 4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. a h r 5.圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. 例1、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积． ? 　解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以 　S侧＝ 　S底＝πr2； 　S ＝πra ＋πr2． 答：这个圆锥形零件的侧面积 为πra，全面积为πra＋πr2 ×2πr×a＝πra O P A B r h a 圆锥的侧面积和全面积 4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积: S 侧 = πra a h r 5.圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和: 例2、根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积 （ 1 ） r=12cm, a=20cm （ 2 ） h=12cm, r=5cm 填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）a = 2，r = 1 则 =________ (2) h=3, r=4 则 =__________ r h a 1.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是______平方米. 2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积相差为____侧面积的比值为______. 3.如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥的侧面积为_____,全面积为_______ 4、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 —— 度。 5.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度； 圆锥底半径 r与母线a的比r ：a = ___ . 288 180 1:2 例3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3.14 ）？ 解:∵ l =15cm,r =5cm, ∴S 圆锥侧 =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 ) 235.5×10000= 2355000 （cm 2 ) 答：至少需 235.5 平方米的材料. 分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。 底面周长为 ∴S全 答：这个几何体的全面积为 例4、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°AB＝13cm，BC＝5cm求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 解：过C点作CD⊥AB，垂足为D点。 ∵ ∠C＝90°, AB=13cm, BC＝5cm ∴AC＝12cm, 例5、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？ A B C 手工制作、已知一种圆锥模型的底面半径为4cm ，高线长为3cm。你能做出这个圆锥模型吗? O P A B r h a