因此为正项实级数.pptVIP

第1节 序列和级数的基本性质 绝对收敛： * * 第四章 级数 复数序列就是： 在这里，zn 是复数， 一般简单记为{zn}。 设z0是一个复常数。如果任给 ， 那么我们说zn收敛或有极限z0，或者说zn 是收敛序列，并且收敛于z0，记作 可以找到一个正数N，使得当nN时 如果序列{zn}不收敛，则称{zn}发散，或者说它是发散序列。 令 其中a和b是实数。由不等式 容易看出， 等价于下列两极限式： 注解1、序列收敛{zn}（于z0）的必要与充分条 件是：序列{an}收敛（于a）以及序列{bn}收敛 （于b）。 注解2、利用两个实数序列的相应的结果，我们 可以证明，两个收敛复数序列的和、差、积、 商仍收敛，并且其极限是相应极限的和、差积 、商。 复数项级数就是 记为 ，或 其中 是复数。定义其部分和序列为： 如果序列 收敛,那么我们说级数 收敛； 如果 的极限是 ，那么说 的和是 ，或者说它收敛于 ，记作 如果序列 发散，那么我们说级数 发散。 注解1、令 我们有 因此，级数收敛 （于σ）的必要与充分条件是：级数收敛 （于 ）以及级数收敛 （于b）。 注解2、级数收敛的必要条件 说明： 级数 的各项均为非负实数，因此 为正项实级数，故可按正项级数的收敛性判别法则， 如比较判别法，比值判别法或根式判别法 等判断其收敛性. 对于复数项级数 ，我们也引入绝对收敛的概念：如果级数 收敛，我们称级数 绝对收敛。 注解1、级数 绝对收敛充分必要条件是： 级数 以及 绝对收敛；事实上，有 如果级数 发散，但 收敛,我们称级数 条件收敛。 注解2、若级数 绝对收敛，则它一定收敛,反之不一定成立。 例、判别下列级数是绝对收敛,条件收敛,发散 绝对收敛； 条件收敛； 发散 发散 章