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第一章 線性方程組 1–1 基本運算與解答 例 1 例 2 例 3 圖1.1 (a)唯一解(x = 2 , y = 1) (b)無解 (c)無窮多解(x = t, y = 3t - 4) 增廣矩陣 係數矩陣 常數項矩陣 基本運算 定理 1 基本列運算 例 4 1–2 高斯消去法 列梯形 簡約列梯形 例 1 定理 1 例 2 例 3 例 4 高斯演算法 例 5 例 6 秩 我們可以證明：一個矩陣A的簡約列梯形由A唯一決定。所以即使化簡過程的列運算不盡相同，最後的簡約列梯形皆相同（見第6章補充習題的第7題）。值得作一個對照：A的列梯形矩陣不被A唯一決定！意即矩陣A透過不同的列運算，化簡到最後會有不同的列梯形。雖然化簡後的列梯形矩陣不唯一，但其各個不同的列梯形矩陣的領導項1的個數都相同（在第五章將會證明），假設有r個。因此r由矩陣A唯一決定，我們稱r為矩陣A的秩(rank)，記成r = rank A。 例 7 定理 2 三種情形 例 8 1–3 齊次方程組 顯然解 非顯然解 例 1 定理 1 例 2 1–4 物流的應用（選讀） 節點法則 例 1 1–5 電路的應用（選讀） 歐姆定律 柯希赫夫定律 例 1 1–6 化學反應的應用 例 1 * ? The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004