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清北学堂高中7+1课程09暑假数学特训班测试一 试题解答 一、选择题（满分36分，每一题6分） 给定公比为q(q≠1)的等比数列{an}，设b1＝a1＋a2＋a3， b2＝a4＋a5＋a6，…， bn＝a3n?2＋a3n?1＋a3n,…，则数列{bn} ( C )(A)是等差数列 (B)是公比为q的等比数列(C)是公比为q3的等比数列 (D)既非等差数列也非等比数 在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场。那么，在上述3名选手之间比赛的场数是 ( D )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 已知点A(1,2)，过点(5,?2)的直线与抛物线y2＝4x交于另外两点B,C，那么，△ABC是( B )(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)答案不确定 二次函数与一次函数在同一个直角坐标系的图像为（） 解析：二次函数与一次函数图象交于两点、，由二次函数图象知，同号，而由中一次函数图象知异号，相矛盾,故舍去.又由知，当时，，此时与中图形不符，与中图形相符. 故选 5．直线与抛物线 中至少有一条相交，则m的取值范围 是（ B ） A、 B、 C、 D、以上均不正确 解析： 原命题可变为，求方程：， ，中至少有一个方程有实数解，而此命题的反面是：“三个方程均无实数解”，于是，从全体实数中除去三个方程均无实数解的的值，使得所求.即变为解不等式组 得 ，故符合条件的取值范围是或， 应选 . 6．有九条直线，其中每一条都将一平行四边形分割成面积比为2：3的两个四边形，那么这九条直线（ C ） A、存在这样的九条直线；没有两条过同一个点； B、至少有两条过同一个点； C、至少有三条过同一个点； D、至少有四条过同一个点； 提示：如图，设为满足要求的直线，将平行四边形分成两个梯形，易知，要使这两个梯形面积之比为2：3，只要其中位线比为2：3，即:=2：3， 象这样的点有四个（图中），且适合条件的九条直线必过这四点中的一个点.根据抽屉原理知，其中必有3条直线过同一个点. 故选C 二．填空题 已知正整数n不超过2000，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，这样的n的个数是__6__． 已知点P在双曲线上，并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么，P的横坐标是． 3. 已知直线ax＋by＋c＝0中的a，b，c是取自集合{?3，?2，?1，0，1，2，,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是_43 ． 4. 如果,那么的最大值是. 5. 已知是满足, 的实数解,试求最大值. 若表示不超过的最大整数（如等等）则 ＝2003． 提示： = = = = 1 三．解答题(满分20分) 二次函数，，，，，求：取最大时解析式 解：将其带入，取“=”，，，（由确定），，，此时总结：未知和已知建立联系， 四. 解答题(满分20分)设二次函数的图象以y轴为对称轴，已知，而且若点在的图象上，则点在函数的图象上。 分析 由已知条件的解析式不难求得，欲求，可按定义分别求出内分别是减函数，增函数的的范围，求出它们的交即可。 解（1）因的对称轴为y轴，故，从而。设在的图象上，即，则点在的图象上，即。故，因此，。 （2）由（1）可得 。 设，则 要使在内为减函数，只需，但，故只要，所以。然而当时，，因此，我们只要，在，内是减函数。同理，当时，内是增函数。综上讨论，存在唯一的实数，使得对应的满足要求。 五. 解答题(满分20分) 已知曲线，，为正常数．直线与曲线的实轴不垂直，且依次交直线、曲线、直线于、、、4个点，为坐标原点． （1）若，求证：的面积为定值； （2）若的面积等于面积的， 求证：． B B A C Q P y O C x D B A 解：（1）设直线：代入得： ， 得：， 设，，则有，，设，，易得：，，由得，故，代入得，整理得：，又，，，=为定值. （2）设中点为，中点为则，，所以，、重合，从而，从而，又的面积等于面积的，所以，从而. 试卷分析 本试卷包括五道大题。 第一大题为选择题，包括6个小题。 第1小题为简单